阿尔瓦罗·佩莱奥;Ngọc，San Vũ 完全可积哈密顿系统的辛理论。 （英语） Zbl 1230.37075号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 48，第3期，409-455（2011）. 这是对完全可积哈密顿系统，特别是4流形上的系统的辛理论方面的一个很好的综述。本文调查了阿诺德、杜伊斯特马特、埃利亚松、阿提亚、吉列明和斯特恩伯格、德尔赞特等人的研究成果，以及作者的工作，重点是符号系统。对辛作用的结构定理进行了详细的讨论。讨论了该理论的局部和全局方面。论文最后列出了一些悬而未决的问题。完全可积系统作为“可解”的概念被用作动机，但很少给出实际应用。审核人：威拉德·米勒六月（明尼阿波利斯） 引用于1审查引用于28文件 MSC公司： 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37J05型 动力学系统与辛几何和拓扑的关系（MSC2010） 37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010） 53天35分 辛流形和接触流形的整体理论 37克10 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 53D20型 动量图；辛约化 14小时70分 代数曲线与可积系统的关系 关键词：辛流形;完全可积哈密顿系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{阿尔·佩莱奥}和\textit{S.V.Ngọc}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。48，第3号，409--455（2011；Zbl 1230.37075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 拉尔夫·亚伯拉罕（Ralph Abraham）和杰罗尔德·E·马斯登（Jerrold E.Marsden），《力学基础》（Foundations of mechanical），本杰明/卡明斯出版公司，高级图书计划，马萨诸塞州雷丁，1978年。第二版，修订和扩充；在都铎·拉乌和理查德·库什曼的协助下·兹伯利03937.0001 [2] K.Ahara和A.Hattori，四维辛？\textonesuperior-承认矩映射的流形，J.Fac。科学。东京大学教派。IA数学。38（1991），第2期，251-298·Zbl 0749.53018号 [3] A.余。Alekseev，关于辛流形上紧致李群的泊松作用，微分几何。45（1997），第2期，241-256·Zbl 0912.53018号 [4] V.I.Arnol（^{prime}）d，关于动力学可积问题的Liouville定理。，锡比尔斯克。材料。4（1963年），471-474（俄语）。 [5] E.Assémat、K.Efstathiou、M.Joyeux和D.Sugny：hocl振动光谱中的分数二溴。物理学。《Rev.Letters》，104（113002）：（2010）1-4。 [6] M.F.Atiyah，凸性和交换哈密顿量，布尔。伦敦数学。《社会分类》第14卷（1982年），第1期，第1-15页·Zbl 0482.58013号 ·doi:10.1112个/blms/14.1.1 [7] Michèle Audin，Hamiltoniens périodiques sur les variétés辛紧致维数4，Géométrie辛与mécanique（La Grande Motte，1988）数学课堂笔记。，第1416卷，施普林格，柏林，1990年，第1-25页（法语）。 ·doi:10.1007/BFb0097462 [8] Michèle Audin，辛流形上环面作用的拓扑，《数学进展》，第93卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1991年。作者从法语翻译而来·Zbl 0726.57029号 [9] O.Babelon、L.Cantini和B.Douçot：Jaynes-Cummings模型的半经典研究。（英文摘要）J.Stat.Mech。理论实验，2009年，第7期，P07011。 [10] Yves Benoist，Actions辛de groupes compacts，Geom。Dedicata 89（2002），181–245（法语，英语摘要）·Zbl 1001.37041号 ·doi:10.1023/A:1014253511289 [11] Alexey V.Bolsinov和Andrey A.Oshemkov，可积哈密顿系统的奇点，可积系统理论中的拓扑方法，Camb。科学。出版物。，剑桥，2006年，第1-67页·Zbl 1329.37053号 [12] A.V.Bolsinov和A.T.Fomenko，可积哈密顿系统，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2004年。几何、拓扑、分类；翻译自1999年俄语原文·Zbl 1053.37518号 [13] A.V.Bolsinov、P.Rikhter和A.T.Fomenko，《圆形分子的方法和Kovalevskaya顶部的拓扑结构》，Mat.Sb.191（2000），第2期，第3-42页（俄文，附俄文摘要）；英语翻译。，Sb.数学。191（2000），第1-2期，151-188页·兹比尔0983.37068 ·doi:10.1070/SM2000v191n02ABEH000451 [14] B.Branham和H.Hofer：辛动力学的第一步。arXiv:1102.3723号·Zbl 1382.53023号 [15] Ricardo Castaño Bernard，拉格朗日数族的辛不变量³-fibrations，J.辛几何。2（2004），第3期，279–308·Zbl 1078.53086号 [16] R.Castaño-Bernard和D.Matessi，《一些分段光滑的拉格朗日腓骨》，Rend。塞明。马特大学政治学院。《都灵63》（2005），第3期，223-253页·Zbl 1178.53083号 [17] 里卡多·卡斯塔尼奥·伯纳德（Ricardo Castaño Bernard）和迭戈·马泰西（Diego Matessi），《拉格朗日三环纤维》（Lagrangian 3-torus fibrations），《微分几何杂志》（J.Differential Geom）。81（2009），第3期，483–573·Zbl 1177.14080号 [18] Anne-Marie Charbonnel，《幽灵结合的半古典Comportement》，《作为通勤者的伪差异》，《渐近分析》。1（1988），编号3，227–261（法语，带英语摘要）·兹比尔0665.35080 [19] M.S.Child、T.Weston和J.Tennyson：H2O和其他系统光谱中的量子单峰现象：准线性分子能级结构的新见解。摩尔物理学。，96 (3) (1999) 371-379. 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