赫尔穆特·普罗丁格 与（t，q）-切线和变量相关的连分数。 （英语） Zbl 1230.05050号 电子。J.库姆。 18，第2号，研究论文P18，第7页（2011年）. 在[“（t，q）-割线数和正切数的类似物”中，Electron.J.Comb.18，编号。2，研究论文P7，第16页（2011年；Zbl 1233.05041号)],D.福塔和G.-N.韩定义的\（q\）-三角函数为\[\在{（q；q）{2n+1}}上开始{对齐}&\sin_q^{（r）}（u）=\sum_{n\geq0}（-1）^n{{（q^r；q）_2n+1}}，在{2n}}u^{2n}，\\&\tan_q^{（r）}（u）={{\sin_q^}（r\]其中，他们使用了经典的（q）乘积表示法，并假设（q＜1）是为了收敛。本文通过先找到一个名为（s_k（z）的（q）-级数的三项递推关系，然后生成递推关系来找到（tan_q^{（r）}（u））的连分式表达式。但作者没有提到他推导的连分式表达式的收敛性。在本文的第二部分中，作者推导了（q）-切函数的另一个连分式表达式。这些新的（q）三角函数是由J.L.西斯林斯基[“改进的指数函数和三角函数”，《应用数学》，Lett.24，No。12, 2110–2114 (2011;Zbl 1232.33025号)]并由定义\[\文本{正弦}_q（2z）=\frac｛2\tan_qz｝｛1+\tan_q^2 z｝，\；\文本｛余弦｝_q（2z）=\压裂{1-\tan_q^2z}{1+\tan_q ^2z{quad\text{and}\text{棕褐色}（_q）（z） =\压裂{\text{正弦}_q（z）}{\text｛余弦｝_q（z）}，\]其中，（tan_q z=sin_q z/cos_q z）是由F.H.杰克逊[“具有某些微分方程符号解的基本正弦和余弦”，《爱丁堡数学学报》22，28–39（1904；JFM 35.0445.01号)].最后，考虑一个通用版本，其中包含两个版本作为特殊情况。审核人：Jaebum Sohn（首尔） 引用于2文件 MSC公司： 05A30型 \（q）-微积分及相关主题 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 11页A55 连续分数 关键词：\（q\）-三角函数;\（q\）-正切函数;连续分数展开 引文：JFM 35.0445.01号;Zbl 1233.05041号;Zbl 1232.33025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Prodinger}，电子。J.库姆。18，第2号，研究论文P18，第7页（2011年；Zbl 1230.00500） 全文： EMIS公司