郭宗明;魏俊成 超临界指数半线性椭圆方程的整体解分支和Morse指数估计。 （英语） Zbl 1229.35079号 事务处理。美国数学。Soc公司。 363，第9期，4777-4799（2011）. 摘要：我们考虑非线性特征值问题\[\开始{cases}-\Delta u=u^p+\lambda u&\text{在}B中，\\u>0&\text}在}B中，\\nu=0&\text在}\partial B上，\end{cases{\tag{1}\]其中，\（B\）表示单位球，单位为\（mathbb R^N\）、\（N\geq 3\）、\lambda>0\）和\（p>（N+2）/（N-2）\）。根据经典分岔理论，点（mu_1,0）是一个分岔点，从该分岔点发出（1）解（（lambda，u））的无界分支（{mathcal C}），其中（mu_1）是Dirichlet边界数据下（B）中（-\Delta）的主特征值。众所周知，在（0，\mu_1）中有一个唯一值\（lambda=\lambda_*\），使得（1）有一个径向奇异解\（u_*（|x|）\）。设（p_c>\frac{N+2}{N-2}）为约瑟夫-伦格伦指数。我们证明了分支（{mathcal C}）的结构随着（p\geqp_C）和（N+2）/（N-2）<p<p_C而改变。对于\（N+2）/（N-2）<p<p_c\），\（{mathcal c}\）围绕\（lambda_*\）无穷多次旋转，这意味着所有奇异解都具有无穷的Morse指数。对于（p\geqp_c），我们证明了所有解（正则或奇异）都具有有限的莫尔斯指数。对于（N\geq12）和（p>p_c）大的解，我们证明了所有解（正则或奇异）都具有莫尔斯指数1。因此，我们证明了任何正则解只与奇异解相交一次，并且任何正则解只有在（lambda\in（\lambda_*，\mu_1））时才存在（且唯一）。 引用于24文件 MSC公司： 35J61型 半线性椭圆方程 35B33型 偏微分方程背景下的临界指数 35B32型 PDE背景下的分歧 关键词：正径向解分支;无穷多个转折点;莫尔斯指数;具有超临界指数的半线性椭圆问题;贝塞尔函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Guo}和textit{J.Wei}，翻译。美国数学。Soc.363，编号9，4777-4799（2011年；兹bl 1229.35079） 全文： 内政部 参考文献： [1] Haim Brézis和Louis Nirenberg，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Comm.Pure Appl。数学。36（1983年），第4期，437–477·Zbl 0541.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160360405 [2] C.Budd和J.Norbury，半线性椭圆方程和超临界增长，J.微分方程68（1987），第2期，169-197·兹伯利0618.34039 ·doi:10.1016/0022-0396（87）90190-2 [3] B.Buffoni、E.N.Dancer和J.F.Toland，《定常周期水波的规则性和局部分岔》，Arch。定额。机械。分析。152（2000），第3期，207–240，https://doi.org/10.1007/s002050000086B.Buffoni、E.N.Dancer和J.F.Toland，《斯托克斯波的亚谐波分岔》，Arch。定额。机械。分析。152（2000），第3期，241–271·Zbl 0962.76012号 ·数字标识代码：10.1007/s002050000087 [4] E.N.Dancer，一些超临界问题的无数转折点，Ann.Mat.Pura Appl。(4) 178 (2000), 225 – 233. ·兹比尔1030.35073 ·doi:10.1007/BF02505896 [5] Manuel Del Pino、Jean Dolbeault和Monica Musso，微超临界Brezis-Nirenberg问题中的“气泡-能量”径向解，《微分方程》193（2003），第2期，280–306·Zbl 1140.35413号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00151-7 [6] Jean Dolbeault和Isabel Flores，相空间几何和球中半线性椭圆方程的解，Trans。阿默尔。数学。Soc.359（2007），第9期，4073–4087·Zbl 1170.35039号 [7] Marek Fila、Michael Winkler和Eiji Yanagida，超临界非线性抛物方程的收敛速度，J.Dynam。微分方程17（2005），第2期，249–269·Zbl 1087.35049号 ·doi:10.1007/s10884-005-5405-2 [8] B.Gidas、Wei Ming Ni和L.Nirenberg，《通过最大值原理的对称性和相关性质》，Comm.Math。物理学。68（1979），第3期，209–243·Zbl 0425.35020号 [9] 桂长峰，倪维明，王雪峰，关于半线性热方程正稳态的稳定性和不稳定性\（^{n}\），通用纯应用程序。数学。45（1992），第9期，1153–1181·Zbl 0811.35048号 ·doi:10.1002/cpa.3160450906 [10] D.D.Joseph和T.S.Lundgren，由正源驱动的拟线性狄利克雷问题，Arch。理性力学。分析。49 (1972/73), 241 – 269. ·Zbl 0266.34021号 ·doi:10.1007/BF00250508 [11] F.Merle和L.A.Pelecier，涉及超临界增长的椭圆方程的正解，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 118（1991），编号1-2，49–62·Zbl 0742.35025号 ·doi:10.1017/S0308210500028882 [12] F.Merle、L.A.Peletier和J.Serrin，奇异极限下的分歧问题，印第安纳大学数学系。J.43（1994），第2期，585–609·Zbl 0810.35004号 ·doi:10.1512/iumj.1994.43.43024 [13] P.Poláčik和E.Yanagida，半线性热方程的Liouville性质和拟收敛性，J.微分方程208（2005），第1期，194-214·Zbl 1068.35044号 ·doi:10.1016/j.jde.2003.10.019 [14] C.K.Qu和R.Wong，贝塞尔函数零点的“最佳可能”上下界_{\？}（\？），翻译。阿默尔。数学。Soc.351（1999），第7期，2833–2859·兹伯利0930.41020 [15] Paul H.Rabinowitz，非线性椭圆特征值问题的变分方法，印第安纳大学数学系。J.23（1973/74），729–754·Zbl 0278.35040号 ·doi:10.1512/iumj.1974.23.23061 [16] 王雪峰，关于反应扩散方程的柯西问题。阿默尔。数学。Soc.337（1993），第2期，549–590·Zbl 0815.35048号 [17] 张立群，Delta正解的唯一性^{\？}=0 in a ball，Comm.偏微分方程17（1992），编号7-81141-1164·Zbl 0782.35025号 ·doi:10.1080/03605309208820880 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。