梅伦克，J.M。;绍特，S。 亥姆霍兹方程Galerkin离散的波数显式收敛性分析。 （英语） Zbl 1229.35038号 SIAM J.数字。分析。 49，第3期，1210-1243（2011）。 摘要：将高波数下的亥姆霍兹方程作为我们的模型问题，发展了一类高度不定椭圆边值问题的稳定性和收敛性理论。该理论的核心是一个新的Helmholtz边值问题的显式正则性理论，该理论基于将解分解为两部分：第一部分具有二阶椭圆偏微分方程所期望的Sobolev正则性，但具有与（k）无关的正则常数；第二部分是一个解析函数，给出了它所有导数的k显式界。对几种类型的边值问题，即具有Robin边界条件的有界光滑区域或凸多边形区域中的Helmholtz方程和具有Dirichlet边界条件的外部区域中的亥姆霍兹方程进行了详细的分解。我们对经典的有限元方法（hp）进行了误差分析，其中明确给出了网格宽度（h）、近似阶（p）和波数（k）的依赖关系。特别地，在Helmholtz问题的解算子是多项式有界于（k）的假设下，证明了在（kh/p）足够小且多项式次数（p）至少为（{mathcal O}（log k））的条件下，获得了拟最优性。 引用于三评论引用于127文件 MSC公司： 2005年9月35日 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 关键词：亥姆霍兹方程;高波数;稳定性;汇聚;\（hp\）-有限元 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Melenk}和\textit{S.Sauter}，SIAM J.Numer。分析。49，第3号，1210--1243（2011；Zbl 1229.35038） 全文： 内政部 链接