乔纳森·索多 拉马努詹素数和伯特兰公设。 （英语） Zbl 1229.11013号 美国数学。周一。 116，第7号，630-635（2009）. 小结：第（n）个Ramanujan素数是最小的自然数（R_n），因此对于所有（xgeqR{n}），区间（x/2，x）至少包含（n）素数。伯特兰的假设是（R_1=2）。Ramanujan证明了\（R_n\）的存在，并给出了前五个值为\（2，11，17，29，41\）。在本注记中，我们使用Rosser和Schoenfeld不等式证明了所有（n）的（2n\log2n<R_n<4n\log4n），并使用素数定理证明了（R_n）对第（2n）个素数是渐近的。我们还估计了所有素数中连续Ramanujan素数的字符串长度，解释了为什么双Ramanujian素数比预期的多，并提出了三个猜想（第一个猜想后来由S.Laishram证明）。 引用于4评论引用于9文件 理学硕士： 11A41号机组 底漆 11号05 素数的分布 97F60型 数论（教育方面） 关键词：拉马努扬素数;所有素数中连续Ramanujan素数的字符串长度;双Ramanujan素数 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Sondow｝，美国数学。周一。116，第7号，630--635（2009；Zbl 1229.11013） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： pi（n），素数<=n。有时称为PrimePi（n。。。 较小的双素数。 最小素数>=n（“next prime”函数的版本1）。 伯特兰常数的十进制展开式。 a（n）是最大的正整数x，使得x的单位-时间维的个数！等于n。与最大正整数x相同，因此（x/2，x]）中的素数等于n。 拉马努扬提出的素数序列：2*n*log（2*n）<R（n）<4*n*log（4*n）：如果素数为floor（2n+m）*log。 Ramanujan Prime推论范围的大小，2*A168421（n）-A104272（n）。 小关联Ramanujan素数，p_（i-n）。 大型关联Ramanujan Prime，p_i。 不是Ramanujan素数的素数。 最小拉马努扬素数开始与一个尖锐素数缺口相关的n个拉马努尔扬素数运行。 小于10^n的双Ramanujan素数对的数量。 连续素数<10^n的Ramanujan素数的最长运行长度。 非Ramanujan素数的最长连续素数长度<10^n。 Ramanujan素数常数的十进制展开：Sum_{n>=1}（1/R_n）^2，其中R_n是第n个Ramanujian素数，A104272（n）。 素数（R_{n*m}）<=n*primepi（R_m）对于m>=a（n），其中R_k是第k个Ramanujan素数（A104272）。 不是两个非Ramanujan素数之和的偶数（A174635）。 2n分解为两个非Ramanujan素数的无序和的次数（A174635）。 A205617中最后出现n个分区。 整数k，其开区间（k*m，（k+1）*m）包含所有m>1的素数。 R（n）-素数（2n），其中R（n）是第n个Ramanujan素数，素数（n）是第n-个素数。