伊万·金切夫;大卫·拉托雷;马蒂奥·罗卡 \（C^{k，1}）函数，特征，泰勒公式和优化：综述。 （英语） Zbl 1228.49015号 真实分析。交易所。 35（2009-2010），第2期，311-342（2010）. 本文是对（C^{k，1}）函数的综述。作者首先通过一些（k+1）阶离散差的一致有界性，以及相关的下和上（k+1）阶黎曼型导数的有界性，对这些函数进行了自己的刻画。（C^{1,1}）情形与克拉克次微分和方向导数的已知结果有关。然后，他们引用了第（k+1）阶泰勒公式——勒堡中值定理的一些推广——利用克拉克雅可比公式对第（k）阶导数的推广，引用了吕克隐函数定理，并利用一些二阶上下黎曼微分（k=1）给出了拟凸性的一些分类). 优化从再次使用（k+1）阶上、下Riemann微分的第（k+1）阶最优性的充要条件开始。利用测度理论意义上的（k）阶导数的绝对连续性，他们证明了阶差表示（k）和泰勒阶公式（k+1），两者都是余数的积分形式。他们使用这些积分表示来估计其余部分相对于增量的Lipschitz常数。在后续的必要最优性条件和新的充分条件中，导出了严格极小值的高阶。作为例证，他们讨论了案例（k=0,1）。对于约束问题，给出了使用（k+1）阶Dini集值导数的最优性条件。给出了半光滑函数的超线性收敛牛顿法的Sun收敛定理。许多结果已经在D.克拉特和B.库默[优化中的非光滑方程。正则性、微积分、方法和应用。非凸优化及其应用60。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（2002；Zbl 1173.49300号)]对于\（C^{1,1}\）函数，包括数字。引用的结果和定义中存在一些印刷错误，以及一些未定义的符号，这些都会影响可读性。审核人：阿明·霍夫曼（伊尔梅诺） 引用于1文件 MSC公司： 49J52型 非平滑分析 26B05号 连续性和差异化问题 47B39码 线性差分算子 26B10号 隐函数定理、雅可比变换、多变量变换 26对25 多变量实函数的凸性，推广 49 K10 两个或多个自变量自由问题的最优性条件 49-02 关于变分法和最优控制的研究论述（专著、综述文章） 26-02 与实际功能相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：半光滑的;Lipschitzian（k）th导数;泰勒公式;差分算子;非光滑优化;高阶最优性的充要条件;Dini-衍生物;黎曼导数 引文：Zbl 1173.49300号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Ginchev}等人，《真实分析》。交易所。35，No.2，311--342（2010；Zbl 1228.49015） 全文： DOI程序