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Jasiulis-Gołdyn，B.H。;Misiewicz，J.K。

关于Kendall广义卷积的唯一性。 （英语） Zbl 1227.60017号

J.西奥。普罗巴伯。 24，第3期，746-755（2011）.
作者摘要：“E.F.肯德尔[随机集理论的基础。随机地理学，《纪念罗洛·戴维森》，322-376（1974；Zbl 0275.60068号)]显示操作（diamond_{1}\colon\mathcal｛P｝_{+}^{2}\rightarrow\mathcal｛P｝_{+}\）由给出
\[\delta_x\diamond_1\delta_1=x\pi_2+（1-x）\delta_1，\]
其中，\（x\in，\）[0,1]和\（pi_{beta}\）是集[\（1，\ infty））上具有密度函数\（betas^{-\ beta-1}\）的Pareto分布，定义了\（mathcal）上的广义卷积｛P｝_{+}\).J.库查尔扎克和K.乌尔巴尼克[“准稳定函数”，Bull.Acad.Pol.Sci.，Sér.Sci.Math.Astron.Phys.22263-268（1974；Zbl 0292.60016号)]注意到以下操作
\[\delta_x\diamond_{\alpha}\delta_1=x^{\alfa}\pi{2\alpha}+\bigl（1-x^{\ alpha}\ bigr）\delta_1\]
在\（\mathcal上定义广义卷积｛P｝_{+}\). 本文证明了（菱形{α}）卷积是由两个固定测度的凸线性组合定义的唯一可能卷积。准确地说，我们证明了，如果\（\diamond:\mathcal{P}^{2}\rightarrow\mathcal{P}\）是由
\[\delta_x\diamond\delta_1=p（x）\lambda_1+\bigl（1-p（x，\]
对于一些固定概率测度\（\lambda _｛1｝，\lambda _｛2｝\）和一些连续函数\（p:[0,1]\rightarrow[0,1]，\，p（0）=0=1-p（1）\），则存在\（\alpha>0\），使得\（p（x）=x^｛\alpha｝，\diamond=\diamond _｛\alpha｝，\lambda _｛1｝=\pi _｛2 \alpha｝\）和\（\lambda _｛2｝=\delta _｛1｝\）。对于相应的弱广义卷积，我们也给出了类似的结果。”
审核人：法布里奇奥·杜兰特（Bozen-Bolzano）

引用于1审查
引用于9文件

MSC公司：

60E05型 概率分布：一般理论
60E07型 无限可分分布；稳定分布
60A10英寸 概率测度理论
60B05型 拓扑空间上的概率测度

关键词：

弱稳定分布;广义弱卷积;广义卷积;帕累托分布

引文：

Zbl 0275.60068号;Zbl 0292.60016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.H.Jasiulis-Gołdyn}和\textit{J.K.Misiewicz}，J.Theor。普罗巴伯。24，第3号，746--755（2011；Zbl 1227.60017）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Jasiulis，B.H.：正则和弱广义卷积的极限性质。J.西奥。普罗巴伯。23(1), 315–327 (2010). doi:10.1007/s10959-009-0238-2·兹比尔1205.60009 ·doi:10.1007/s10959-009-0238-2
[2] Kendall，D.G.：随机集理论的基础。收录：Harding，E.F.，Kendall，D.G.（编辑）《随机几何》，第322-376页。威利，纽约（1974）·Zbl 0275.60068号
[3] Kingman，J.F.C.：球面对称的随机行走。数学表演。109(1), 11–53 (1963) ·Zbl 0121.12803号 ·doi:10.1007/BF02391808
[4] Kucharczak，J.，Urbanik，K.：准稳定函数。牛市。波兰。阿卡德。科学。，数学。22(3), 263–268 (1974) ·Zbl 0292.60016号
[5] Misiewicz，J.K.：物质和伪各向异性过程。与L{\（alpha\）}-空间的子空间几何的联系。数学学位论文，358（1996）·Zbl 0948.46013号
[6] Misiewicz，J.K.：随机向量和随机过程的弱稳定性和广义弱卷积。IMS课堂讲稿–专题系列动力学与；随机48，109–118（2006）·兹比尔1124.60003 ·doi:10.1214/lnms/1196285813
[7] Misewicz，J.K.，Oleszkiewicz，K.，Urbanik，K.：在混合和卷积下闭合的测度类。稳定性差。Studia数学。167(3), 195–213 (2005) ·Zbl 1063.60017号 ·数字对象标识码：10.4064/sm167-3-1
[8] Urbanik，K.：广义卷积。Studia数学。23, 217–245 (1964) ·Zbl 0171.39504号
[9] Urbanik，K.：广义卷积IV.数学研究。83, 57–95 (1986) ·Zbl 0625.60013号
[10] Urbanik，K.：概率论中的分析方法。收录于：第十届布拉格信息理论会议汇刊，统计决策函数，随机过程，第151-169页（1988）
[11] Urbanik，K.：反可约概率测度。普罗巴伯。数学。《法令》第14（1）卷，第89–113页（1993年）·Zbl 0802.60004
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