J.D.埃文斯。;加拉克提诺夫。 关于稳定薄膜方程非常奇异相似解的连续分支。I： 柯西问题。 （英语） Zbl 1227.35147号 Eur.J.应用。数学。 22，第3期，217-243（2011）. 小结：我们考虑四阶薄膜方程\[u_t=-\nabla\cdot\big（|u|^n\nabla\Delta u\big）+\Delta \big|^{p-1}u\大），\quad\text{其中}n>0，\；p> 1、，\]具有稳定的二阶扩散项。对于第一个临界指数，\[p=p_0=n+1+\tfrac 2N\quad\text{表示}n\in\big（0，\tfrac32\big），\]其中，（N\geq 1）是空间维数，证明了Cauchy问题允许源类型自相似非常奇异解的可数连续分支\[u（x，t）=t^{-\frac{N}{4+nN}}f（y），\qquad y=x/t^{\frac}1}{4+nN}{。\]这些解决方案本质上是振荡的，如第二部分所示[同上，245-265（2011；Zbl 1227.35148号)]成为适当自由边界问题解的极限。对于（p\neqp_0），非常奇异解的集合被证明是有限的，并且由起源于临界指数序列的相似轮廓的可数分支族（在参数（p\）中）组成。在（p=p_1）时，这些分支通过第二类纯薄膜方程的可数相似解集的非线性分岔机制出现\[u_t=-\nabla\cdot\big（|u|^n\nabla\Delta u\big）\quad\text{in}\mathbb R^n\times\mathbbR_+。\]这种解是由“厄米特谱理论”检测出来的，它允许一种分析分支方法。因此，可以从线性重标算子的本征函数为（n=0），即为双谐波方程（u_t=-\Delta^2u）构造连续路径，如（n到0^+）。在适当的情况下，使用数字来支持分析。 引用于1审查引用于2文件 理学硕士： 35千克30 高阶抛物方程的初值问题 35K65型 退化抛物型方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 76A20型 液体薄膜 35K59型 拟线性抛物方程 35B32型 PDE背景下的分歧 35B33型 偏微分方程中的临界指数 关键词：全局相似解;厄米特谱理论;可数分支族 引文：Zbl 1227.35148号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.D.Evans}和\textit{V.A.Galaktionov}，《欧洲应用杂志》。数学。22，第3号，217--243（2011；Zbl 1227.35147） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿库斯特·泽尔多维奇。Zh公司。第2页第28页–（1956年） [2] Vainberg，非线性方程解的分支理论（1974）·Zbl 0274.47033号 [3] 内政部：10.1007/978-1-4684-0392-3·doi:10.1007/978-1-4684-0392-3 [4] DOI:10.1007/978-3-642-69409-7·doi:10.1007/978-3642-69409-7 [5] 科尔莫戈罗夫，《函数理论要素与函数分析》（1976） [6] 内政部：10.1007/978-1-4613-9605-5_7·doi:10.1007/978-1-4613-9605-57 [7] Gohberg，《算子理论：进展与应用》（1990） [8] Galaktionov，力学和物理学中非线性偏微分方程的精确解和不变子空间（2007）·Zbl 1153.35001号 [9] Galaktionov，高级差分方程。第10页，635页–（2005年） [10] Galaktionov，高级差分方程。第12页，669页–（2007年） [11] Egorov，高级差分方程。第9页，1009页–（2004年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。