博·伯恩德森 事物介绍（上一行部分）。 （英文） Zbl 1227.32039号 McNeal，Jeffery（编辑）等人，《解析和代数几何》。常见问题，不同方法。2008年夏，美国犹他州帕克城，帕克城数学研究所（PCMI）研究生暑期学校关于解析和代数几何的课堂讲稿。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4908-8/hbk）。IAS/公园城市数学系列17，7-76（2010）。 本文包括作者在2008年PCMI暑期学校“解析和代数几何.常见问题，不同方法”所做的一系列讲座的笔记。这些注释很好地介绍了与Kodaira、Andreotti-Vesentini和Hörmander的名字相关联的（上划线部分）方程的加权（L^{2}）估计。第1讲讨论了一维案例的简单设置中的主要思想；文中还给出了Brunn-Minkowski型不等式的一个很好的应用。第2讲提供了所需的基本希尔伯特空间事实。第三讲讨论复杂流形上的（上划线{偏}）方程。证明了紧流形上正丛的\（\ overline｛\ partial｝\）-方程的主要存在性定理（著名的Kodaira消失定理）和\（L^｛2｝\）估计。然后证明了如何将这些结果推广到某些非紧流形，即那些带有完整Kähler度量的流形。在第4课中，我们将讨论线束截面空间的Bergman核。证明了与线束高次幂相关的Bergman核的渐近估计，包括Bouche和Tian（以更尖锐的形式）获得的估计。讲座结束时，将这些估计的一些结果应用于Siegel的一个经典结果，即在维数为（n）的紧致复数流形上，任何（n+1）亚纯函数都是代数相关的。第5讲讨论奇异度量和Kawamata-Viehweg消失定理。下一堂课的题目是“除数的伴随和扩张”，在从除数到环境空间的线团全纯截面的扩张背景下，讨论了Ohsawa-Takegoshi扩张定理。最后的第7讲使用Ohsawa Takegoshi定理来证明Siu关于多属不变性的著名定理。这个论点遵循了鲍恩对萧的原始论点的简化。关于整个系列，请参见[Zbl 1202.00101号].审核人：Emil J.Straube（大学站） 引用于21文件 MSC公司： 第32周05 \（\overline\partial\）和\（\overline\partial\）-诺依曼算子 32A36型 多复变量函数的Bergman空间 2015年第32季度 卡勒歧管 28年第32季度 Stein歧管 关键词：\（\上划线{\部分}\）;加权（L^{2}）-估计;\（部分上划线{部分}）-Bochner-Kodaira法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Berndtsson}，IAS/公园城市数学。序列号。17、7--76（2010年；Zbl 1227.32039）