杰西·彼得森;安德烈亚斯·托姆 集团自行车和附属运营商的圈子。 （英语） Zbl 1227.22003年 发明。数学。 185，第3期，561-592（2011）. 作者研究了值在（ell^2G）和关联算子环（mathcal）中的离散可数群的余环{U} G公司\). 他们阐明了系数在（2 G）中的群（G）的第一上同调的性质，并回答了以下几个问题Y.de Cornulier、R.Tessera和瓦利特[变换。第13组，第1号，125–147（2008；兹比尔1149.22006)]. 此外，如果群的第一个Betti数为正，他们还得到了关于自由子群的存在性和子群结构的有力结果。他们给出了许多满足其假设的组的应用程序和示例。审核人：弗朗西斯科·佩雷斯·阿科斯塔（拉古纳） 引用于1审查引用于50文件 MSC公司： 22年XX月22日 拓扑群、李群 20-XX年 群论与推广 43甲15 \群、半群等上的（L^p\）-空间和其他函数空间。 关键词：双环;离散可数群;戒指;第一上同调;自由子群;第一个\（\ ell^2 \）-贝蒂数 引文：兹比尔1149.22006 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Peterson}和\textit{A.Thom}，发明。数学。185，第3号，561--592（2011；Zbl 1227.22003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abért，M.，Jaikin-Zapirain，A.，Nikolov，N.：从组合的角度看等级梯度（2006）。arXiv:数学/0701925·Zbl 1284.20047号 [2] Atiyah，M.F.：椭圆算子、离散群和von Neumann代数。摘自：奥赛亨利·卡坦（Orsay）“分析与拓扑”座谈会，1974年。《阿斯特里斯克》，第32-33卷，第43-72页。社会数学。法国，巴黎（1976年） [3] Baumslag，B.：自由积中有限生成子群的交集。J.隆德。数学。Soc.41673-679（1966年）·Zbl 0145.02402号 ·doi:10.1112/jlms/s1-41.1.673 [4] Bekka，M.、Cowling，M.和de la Harpe，P.：一些简化C代数简单的群。高等科学研究院。出版物。数学。80, 117–134 (1994) ·Zbl 0827.22001号 ·doi:10.1007/BF02698898 [5] Bekka，M.，Valette，A.：群上同调，调和函数和第一个L2-Betti数。潜在分析。6(4), 313–326 (1997) ·Zbl 0882.22013号 ·doi:10.1023/A:1017974406074 [6] Berberian，S.：有限von Neumann代数的最大商环。落基山J.数学。12(1), 149–164 (1982) ·Zbl 0484.46054号 ·doi:10.1216/RMJ-1982-12-1-149 [7] Bourdon，M.，Martin，F.，Valette，A.：群的第一个Lp上同调的消失和非消失。注释。数学。Helv公司。80, 377–389 (2005) ·Zbl 1139.20045号 ·doi:10.4171/CMH/18 [8] Bridson，M.，Howie，J.：极限群中的正规化子。数学。Ann.337（2），385–394（2007）·兹伯利1139.20037 ·doi:10.1007/s00208-006-0039-1 [9] Bridson，M.、Tweedale，M.和Wilton，H.：极限群、正基因塔和测量等效性。埃尔戈德。理论动力学。系统。27(3), 703–712 (2007) ·Zbl 1182.37004号 ·doi:10.1017/S0143385706001039 [10] Brown，K.：群的上同调。数学研究生教材，第87卷。纽约施普林格出版社（1982年）·Zbl 0584.20036号 [11] Brown，N.P.，Dykema，K.J.，Jung，K.：合并自由产物中的自由熵维。程序。伦敦。数学。Soc.（3）97（2），339–367（2008）。附沃尔夫冈·吕克的附录·Zbl 1158.46045号 ·doi:10.1112/plms/pdm054 [12] Champetier，C.，Guirardel，V.：极限群是自由群的极限。以色列。数学杂志。146, 1–75 (2005) ·Zbl 1103.20026号 ·doi:10.1007/BF02773526 [13] Cheeger，J.，Gromov，M.：L2-上同调和群上同调。拓扑25（2），189-215（1986）·Zbl 0597.57020号 ·doi:10.1016/0040-9383（86）90039-X [14] De Cornulier，Y.，Tessera，R.，Valette，A.：Banach空间上的等距群作用和无穷远处消失的表示。转换。第13组（1），125–147（2008）·Zbl 1149.22006号 ·doi:10.1007/s00031-008-9006-0 [15] Dicks，W.，Linnell，P.A.：L2-单相关群的Betti数。数学。Ann.337（4），855–874（2007）·Zbl 1190.20021号 ·doi:10.1007/s00208-006-0058-y [16] Dodziuk，J.:de Rham Hodge关于无限覆盖物的L2同调理论。拓扑16（2），157-165（1977）·Zbl 0348.58001号 ·doi:10.1016/0040-9383（77）90013-1 [17] Dodziuk，J.，Linnell，P.，Mathai，V.，Schick，T.，Yates，S.：近似L2不变量和Atiyah猜想。Commun公司。纯应用程序。数学。56(7), 839–873 (2003) ·Zbl 1036.58017号 ·doi:10.1002/第1076页 [18] Feldman，J.，Sutherland，C.，Zimmer，R.J.：遍历等价关系的子关系。埃尔戈德。理论动力学。系统。9(2), 239–269 (1989) ·Zbl 0654.22003号 ·doi:10.1017/S0143385700004958 [19] Gaboriau，D.：不变量l2去关系D'é等价与群。出版物。数学。高等科学研究院。95, 93–150 (2002) ·Zbl 1022.37002号 ·doi:10.1007/s102400200002 [20] Gaboriau，D.：与自由群等价的群的例子。埃尔戈德。理论动力学。系统。25(6), 1809–1827 (2005) ·Zbl 1130.37311号 ·doi:10.1017/S0143385705000258 [21] Goodearl，K.：度量完全正则环。事务处理。美国数学。Soc.272（1），275–310（1982）·Zbl 0494.16007号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1982-0656490-6 [22] Griffiths，H.：曲面的基本群和Schreier定理。数学学报。110, 1–17 (1963) ·Zbl 0119.18902号 ·doi:10.1007/BF02391853 [23] Gromov，M.：黎曼空间和非黎曼空间的度量结构。《数学进展》，第152卷。Birkhäuser，波士顿（1999）·Zbl 0953.5302号 [24] Ioana，A.、Peterson，J.、Popa，S.：弱刚性因子的合并自由积及其对称群的计算。数学学报。200, 85–153 (2008) ·Zbl 1149.46047号 ·doi:10.1007/s11511-008-0024-5 [25] Jung，K.：强1-有界von Neumann代数。地理。功能。分析。17(4), 1180–1200 (2007) ·兹比尔1146.46034 ·doi:10.1007/s00039-007-0624-9 [26] Kapovich，I.：完全剩余自由群的子群性质。事务处理。美国数学。Soc.354（1），335-362（2002）（电子版）·Zbl 0983.20022号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02840-9 [27] Kapovich，I.：勘误表：“完全剩余自由群的子群性质”。事务处理。美国数学。Soc.355（3）、1295–1296（2003）（电子版）·doi:10.1090/S002-9947-02-03201-4 [28] Karrass，A.，Solitar，D.：关于Schreier定理的注记。程序。美国数学。Soc.8696-697（1957）·Zbl 0078.01401号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1957-0086813-1 [29] Kropholer，P.H.：Lyndon-Hochschild-Serre谱序列的推广及其在群上同调和群分解中的应用。J.群论9（1），1-25（2006）·Zbl 1115.20042号 ·doi:10.1515/JGT.2006.001 [30] Linnell，P.：除环和群von Neumann代数。论坛数学。5(6), 561–576 (1993) ·Zbl 0794.2208号 ·doi:10.1515/form.1993.5.561 [31] Lück，W.：L2-不变量：几何和K-理论的理论和应用。收录：Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。数学现代调查系列，第44卷。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1009.55001号 [32] Martin，F.，Valette，A.：关于离散群的第一个Lp上同调。组Geom。动态。1(1), 81–100 (2007) ·Zbl 1175.20045号 ·doi:10.4171/GGD/5 [33] Moon，M.：关于分裂群的某些有限生成子群。可以。数学。牛市。46(1), 122–129 (2003) ·Zbl 1026.20013号 ·doi:10.4153/CBM-2003-012-7 [34] Osin，D.V.：L2-Betti数和无自由子群的非幺正群。国际数学。Res.不。IMRN 22、4220–4231（2009年）·兹比尔1192.43006 [35] Ozawa，N.，Popa，S.：关于最多有一个Cartan子代数的II1因子类（2007）。安。数学。（出现）。doi:10.4007/annals.2010.172.713 [36] Peterson，J.：冯·诺依曼代数中的L2-刚性。发明。数学。175, 417–433 (2009) ·Zbl 1170.46053号 ·doi:10.1007/s00222-008-0154-6 [37] Pichot，M.：有限生成群空间上第一个l2-Betti数的半连续性。注释。数学。Helv公司。3, 643–652 (2006) ·Zbl 1147.20038号 ·doi:10.4171/CMH/67 [38] Popa，S.：1-上同调群的一些计算和非轨道等效作用的构造。J.Inst.数学。Jussieu 5（2），309–332（2006）·Zbl 1092.37003号 ·文件编号：10.1017/S147474800600016 [39] Popa，S.：由w-刚性群的可塑性作用引起的II1因子的强刚性。I.发明。数学。165(2), 369–408 (2006) ·Zbl 1120.46043号 ·doi:10.1007/s00222-006-0501-4 [40] Popa，S.：由w-刚性群的可塑性作用引起的II1因子的强刚性。二、。发明。数学。165(2), 409–451 (2006) ·Zbl 1120.46044号 ·文件编号：10.1007/s00222-006-0502-3 [41] Popa，S.：w-刚性群可延展作用的Cocycle和轨道等价超刚性。发明。数学。170(2), 243–295 (2007) ·Zbl 1131.46040号 ·doi:10.1007/s00222-007-0063-0 [42] Reich，H.：关于附属于有限von Neumann代数的算子代数的K-和L-理论。K-Theory 24（4），303–326（2001）·Zbl 0998.19005号 ·doi:10.1023/A:1014078228859 [43] Sauer，R.，Thom，A.：离散测量群胚扩展的Hochschild-Serre谱序列（2007）。J.LMS（即将出现）。doi:10.1112/jlms/jdq017 [44] Sela，Z.：群上的丢番图几何。一、马卡宁·拉兹博罗夫图。出版物。数学。高等科学研究院。93, 31–105 (2001) ·Zbl 1018.20034号 ·doi:10.1007/s10240-001-8188-y [45] Takesaki，M.：算子代数理论。二、。数学科学百科全书，第125卷。施普林格，柏林（2003）。算子代数与非交换几何·兹比尔1059.46031 [46] Thom，A.：L2-不变量和秩度量。摘自：C代数和椭圆理论II，数学趋势，第267-280页。Birkhäuser，巴塞尔（2007年）·Zbl 1157.46031号 [47] von Neumann代数的L2-上同调。GAFA第18、251–270页（2008年）·Zbl 1146.46035号 ·doi:10.1007/s00039-007-0634-7 [48] Wilson，J.：关于几乎没有关系人的群体的成长。牛市。伦敦。数学。Soc.36（1），1-2（2004）·Zbl 1048.20015号 ·doi:10.1112/S0024609303002674 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。