文卡特·钱德拉塞卡兰;苏贾·桑哈维;巴勃罗·帕里洛。;艾伦·S·威尔斯基。 矩阵分解的秩稀疏性不相干。 (英语) Zbl 1226.90067号 SIAM J.Optim公司。 21,第2期,572-596(2011). 小结:假设我们得到一个矩阵,该矩阵是通过将未知稀疏矩阵添加到未知低秩矩阵中而形成的。我们的目标是将给定矩阵分解为其稀疏和低秩分量。这种问题出现在模型和系统辨识的许多应用中,通常难以解决。本文考虑一个凸优化公式,通过最小化组件的(ell_{1})范数和核范数的线性组合,将指定矩阵分解为其组件。我们发展了秩稀疏不相干的概念,表示为矩阵稀疏模式与其行空间和列空间之间的不确定性原理,并用它来表征精确恢复的基本可识别性和(确定性)充分条件。我们的分析本质上是几何的,稀疏矩阵和低秩矩阵的代数变体的切线空间起着重要作用。当稀疏矩阵和低秩矩阵从某些自然随机系综中提取时,我们证明了以高概率满足精确恢复的充分条件。最后给出了合成矩阵分解问题的仿真结果。 引用于三评论引用于157文件 MSC公司: 90C25型 凸面编程 90C22型 半定规划 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 93B30型 系统标识 关键词:矩阵分解;凸松弛;\(\ell_1\)范数最小化;核范数最小化;测不准原理;半定规划;等级;稀疏性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Chandrasekaran}等人,SIAM J.Optim。21,第2号,572--596(2011;Zbl 1226.90067) 全文: DOI程序 arXiv公司 链接