贾诺斯·平茨 克雷默vs.克雷默。关于Cramér的素数概率模型。 （英语） 兹伯利1226.11096 功能。近似值，注释。数学。 37，第2部分，361-376（2007）。 摘要：20世纪30年代H.Cramér先生[8.Skand.Mat.-Kongr.1934年，107–115（1935年；Zbl 0011.40801号和JFM 61.1051.01号)]创建了素数的概率模型。他应用他的模型表达了一个关于连续素数之间巨大差异的非常深入的推测。人们普遍认为，在50年的时间里，该模型反映了质数在应用于适当问题时的真实行为。因此，当H.迈尔1985年发现[密歇根州数学杂志32，221–225（1985；Zbl 0569.10023号)]该模型对短间隔内素数的分布给出了错误的预测。在本文中，我们分析了这一现象，并描述了迈尔定理的一个更简单的证明，该证明仅使用三十年代中期可用的工具。我们进一步提出了模型与现实之间完全不同的矛盾。此外，我们还表明，与Maier发现的矛盾不同，这种新的矛盾基本上存在于所有使用独立随机变量的Cramér型模型中。 引用于12文件 MSC公司： 11号05 素数的分布 关键词：素数的概率模型;素数的Cramér模型 引文：JFM 61.1051.01号;Zbl 0011.40801号;Zbl 0569.10023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Pintz}，功能。近似值，注释。数学。37，第2部分，361--376（2007；Zbl 1226.11096） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] A.A.Buchstab，一般数论函数的渐近估计（俄罗斯），Mat.Sbornik（N.S.）2（44）（1937），1239-1246。 [2] H.Cramér，关于素数的一些定理，Arkiv f.Math。阿斯特。15号周五，第5期（1920年），1-33。 [3] H.Cramér，素数和概率，Skand。数学。康格。8 (1935), 107–115. ·Zbl 0011.40801号 [4] H.Cramér，《关于连续素数之间的差的数量级》，《阿里思学报》。2 (1936), 23–46. ·Zbl 0015.19702号 [5] H.Davenport，乘数理论，Hugh L.Montgomery修订，第二版，施普林格，柏林，海德堡，纽约，1980年·Zbl 0453.10002号 [6] P.X.Gallagher，《发明数学》（Invent Math）中的大筛密度估计值。11 (1970), 329–339. ·Zbl 0219.10048号 ·doi:10.1007/BF01403187 [7] A.Granville，Harald Cramér和素数分布，Scand。《精算杂志》1995年第1期，第12–28页·Zbl 0833.01018号 ·doi:10.1080/03461238.1995.10413946 [8] A.Granville，素数分布中的意外不规则现象，收录于：国际数学家大会会议记录，第1卷，第2卷（苏黎世，1994年），388-399，Birkhäuser，巴塞尔，1995年·Zbl 0843.11043号 [9] H.Iwaniec，《埃拉托斯梯尼的筛子——传奇》，Ann Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。(4) 4 (1977), 257–268. ·Zbl 0346.10029号 [10] H.von Koch，《提名首映分配》，《数学学报》。24 (1901), 159–182. ·doi:10.1007/BF02403071 [11] J.E.Littlewood，《提名首映分配》，康普特斯·伦德斯学院。科学。巴黎158（1914），1869-1872。 [12] H.Maier，《短间隔素数》，密歇根数学。J.32（1985），221–225·Zbl 0569.10023号 ·doi:10.1307/mmj/1029003189 [13] E.Phragmén，Sur le logistical intégral et la function\（f（x）\）de Riemann，Ofversight Kongl。兽医-阿卡德。斯德哥尔摩Förh.48（1891），599-616。 [14] J.Pintz，关于素数公式I的余项。关于Littlewood的一个问题，Acta Arith。36 (1980), 341–365. ·Zbl 0439.10028号 [15] G.Pólya，数论中的启发式推理，Amer。数学。《月刊》第66期（1959年），375–384页。JSTOR公司：·Zbl 0092.04901号 ·doi:10.2307/2308748 [16] Sz.Gy.RévéSz，一类一般实值余项的有效振荡定理，阿里思学报。49 (1988), 481–505. ·Zbl 0587.10022号 [17] C.L.Siegel，《阿里斯学报》Classenzahl quadratischer Zahlkörper。1 (1935), 83–86. ·Zbl 0011.00903号 [18] P.Turán，关于素数公式I的余项，《数学学报》。匈牙利。1 (1950), 48–63. ·兹比尔0040.01601 ·doi:10.1007/BF02022552 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。