他，齐;尹刚·乔治 Markovian-regime-switching线性系统的不变密度、Lyapunov指数和几乎确定的稳定性。 （英语） Zbl 1225.93116号 J.系统。科学。复杂。 24，第1期，79-92（2011）. 摘要：本文研究一类随机切换常微分方程组的稳定性。所考虑的系统可以被视为一个双组分过程，其中系统在（X（t）中是线性的，并且（α（t）是具有有限状态空间的连续时间马尔可夫链。几乎可以肯定地得到了指数稳定性和不稳定性的条件。这些条件基于李亚普诺夫指数，而李亚普诺夫指数又取决于关联不变密度。针对连续分量为二维的情况，利用变换技术，导出了与Lyapunov指数相关的不变密度所满足的微分方程。导出了解的存在唯一性条件。然后，发展数值解来求解相关的微分方程。 引用于2文件 理学硕士： 93E15型 控制理论中的随机稳定性 60J75型 跳转流程（MSC2010） 93C05型 控制理论中的线性系统 关键词：不变密度;李亚普诺夫指数;随机切换常微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.He}和\textit{G.Yin}，J.Syst。科学。复杂。24，第1号，79--92（2011；Zbl 1225.93116） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.M.Benderskii和L.A.Pastur，具有随机势的一维薛定谔方程的谱，Mat.Sb.，1972，82:273–284。 [2] M.M.Benderskii和L.A.Pastur，具有随机系数的二阶方程解的渐近行为，Teor。Funkciz Funkcional公司。分析。i Priloíen，1973年，22:3–14。 [3] K.A.Loparo和G.L.Blankenship，一类具有跳跃过程系数的线性随机系统的几乎必然不稳定性，Lyapunov指数，160–190，数学讲义。，1186年，柏林施普林格，1986年。 [4] G.Barone-Adesi和R.Whaley，美国期权价值的有效分析近似，《金融杂志》，1987年，42:301–320·doi:10.1111/j.1540-6261.1987.tb02569.x [5] M.H.A.Davis，马尔可夫模型与优化，Chapman&；霍尔，伦敦，英国，1993年·Zbl 0780.60002号 [6] G.B.Di Masi、Y.M.Kabanov和W.J.Runggaldier，马尔可夫波动率股票期权的均值-方差套期保值，概率论。申请。，1994, 39: 173–181. ·Zbl 0836.60075号 [7] G.Yin、V.Krishnamurthy和C.Ion，自适应离散随机优化应用的状态切换随机近似算法，SIAM J.Optim。，2004年，14:1187-1215·Zbl 1112.62330号 ·doi:10.1137/S1052623403423709 [8] G.Yin和C.Zhu，《混合开关扩散：特性和应用》，施普林格出版社，纽约，2010年·Zbl 1279.60007号 [9] 朱建中，尹国荣，宋庆生，随机切换微分方程组的稳定性，季刊应用。数学。，2009, 67: 201–220. ·Zbl 1163.93036号 [10] 毛晓霞、袁春秋，《马尔可夫变换下的随机微分方程》，印象学院出版社，伦敦，2006年·邮编1126.60002 [11] R.Z.Khasminskii，C.Zhu，G.Yin，区域切换扩散的稳定性，随机过程。申请。，2007年，117:1037–1051·兹比尔1119.60065 ·doi:10.1016/j.spa.2006.12.001 [12] I.Ia.Kac和N.N.Krasovskii，关于随机参数系统的稳定性，J.Appl。数学。机械。，1960, 24: 1225–1246. ·Zbl 0103.36403号 ·doi:10.1016/0021-8928（60）90103-9 [13] R.Z.Khasminskii，微分方程的随机稳定性，Sijthoff和Noordhoff，Alphen aan den Rijn，荷兰，1980年。 [14] Mao，带马尔可夫切换的随机微分方程的稳定性，随机过程。申请。，1999, 79: 45–67. ·Zbl 0962.60043号 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00070-2 [15] X.Mao，G.Yin，and C.Yuan，随机微分方程混合系统的稳定与失稳，Automatica，2007，43:264-273·Zbl 1111.93082号 ·doi:10.1016/j.automatica.2006.09.006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。