X.陈。;马克斯·冈斯伯格 力学循环动力学模型的连续和不连续有限元方法。 （英语） Zbl 1225.74082号 计算。方法应用。机械。工程师。 200，编号9-12，1237-1250（2011）. 小结：与经典偏微分方程模型相比，最近开发的固体力学周动力非局部连续介质模型是一个积分微分方程，不涉及位移场的空间导数。因此，周动力模型允许具有跳跃不连续性的解，因此已成功应用于断裂问题。周动力模型的特征是一个水平面，它是一个长度尺度，决定了非局部相互作用的程度。基于变分形式，发展了周动力模型的连续和间断Galerkin有限元方法。不连续离散符合模型，无需考虑单元边缘的通量。通过一系列简单的一维计算实验，我们研究了有限元近似的收敛性，并将结果与理论估计进行了比较。解决的一个问题是视界和网格的相对大小的影响。对于具有光滑解的问题，我们发现连续和不连续分段线性近似与经典模型的连续分段线性逼近具有相同的精度。分段常数近似的鲁棒性较差，要求网格相对于地平线的尺寸较小。然后，我们研究了具有包含跳跃不连续性的解的问题，我们发现连续近似不合适，而间断近似可以导致与光滑解相同的收敛行为。如果网格点位于跳跃不连续的位置，则可以直接获得此类结果。在一般情况下，我们表明可以通过对包含不连续性的元素进行简单、自动、突然、局部的细化来获得这样的结果。为了减少自由度的数量，同时保持精度，我们还简要考虑了一种混合离散化，该混合离散化将解平滑区域的连续离散化与跳跃不连续周围小区域的间断离散化相结合。 引用于96文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74A30型 非简单材料 关键词：周动力学;间断Galerkin方法;有限元方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}和\textit{M.Gunzburger}，计算。方法应用。机械。Eng.200，No.9--121237--1250（2011；Zbl 1225.74082） 全文： 内政部 参考文献： [1] Altan，B.，非局部弹性中初边值问题的唯一性，国际固体结构杂志。，25, 1271-1278 (1989) ·Zbl 0703.73013号 [2] Altan，B.，非局部热弹性的唯一性，J.Therm。压力，14，121-128（1991） [3] Bazant，Z。；Jirasek，M.，《塑性和损伤的非局部积分公式：综述与进展》，J.Engrg.Mech。，128, 1119-1149 (2002) [4] 波巴鲁，F。；Silling，S.，纳米纤维网络和碳纳米管增强复合材料的周动力三维问题，（材料与设计：工业成型过程数值方法国际会议论文集（2004），美国物理研究所），1565-1570 [5] F.Bobaru，S.Silling，H.Jiang，膜和纳米纤维网络的动态断裂和损伤建模，载于《第十一届国际断裂会议论文集》，都灵，第5748卷，2005年，第1-6页。；F.Bobaru，S.Silling，H.Jiang，膜和纳米纤维网络的动态断裂和损伤建模，载于《第十一届国际断裂会议论文集》，都灵，第5748卷，2005年，第1-6页。 [6] Bobaru，F。；杨，M。；阿尔维斯，L。；西林，S。；Askari，E。；Xu，J.，《一维周动力学中的收敛、自适应精细化和缩放》，国际期刊Numer。方法工程，77，852-877（2009）·Zbl 1156.74399号 [7] 陈，Y。；Lee，J。；Eskandarian，A.，微连续统理论适用性的原子论观点，国际固体结构杂志。，41, 2085-2097 (2004) ·Zbl 1081.74004号 [8] Dayal，K。；Bhattacharya，K.，《连续介质力学周动力学公式中的相变动力学》，J.Mech。物理学。固体，54，1811-1842（2006）·Zbl 1120.74690号 [9] 杜琪。；周，K.，周动力非局部连续体理论的数学分析，数学。模型。数字。分析。(2010) [10] E.Emmrich，O.Weckner，《非局部弹性理论中的周动力运动方程》，载《第三届欧洲计算力学会议论文集——固体、结构和工程耦合问题》，里斯本，2006年。；E.Emmrich，O.Weckner，《非局部弹性理论中的周动力运动方程》，载于《第三届欧洲计算力学会议论文集——固体、结构和工程耦合问题》，里斯本，2006年·Zbl 1133.35098号 [11] Emmrich，E。；Weckner，O.，《线性弹性中模拟非局部效应的积分微分方程的分析和数值近似》，数学。机械。固体，12363-384（2007）·Zbl 1175.74013号 [12] Emmrich，E。；Weckner，O.，关于线性周动力模型的适定性及其向线性弹性Navier方程的收敛性，Commun。数学。科学。，5, 851-864 (2007) ·Zbl 1133.35098号 [13] Emmrich，E。；Weckner，O.，《周动力方程及其空间离散化》，《数学》。模型。分析。，12, 17-27 (2007) ·兹比尔1121.65073 [14] W.Gerstle，N.Sau，混凝土结构的周动力建模，见：L.Li等人（编辑），《第五届混凝土结构断裂力学国际会议论文集》，第2卷，Ia-FRAMCOS，2004年，第949-956页。；W.Gerstle，N.Sau，混凝土结构的周动力建模，见：L.Li等人（编辑），《第五届混凝土结构断裂力学国际会议论文集》，第2卷，Ia-FRAMCOS，2004年，第949-956页。 [15] W.Gerstle，N.Sau，S.Silling，《素混凝土和钢筋混凝土结构的周动力建模》，载于：SMiRT18:第18届国际反应堆技术结构力学会议，北京，2005年。；W.Gerstle，N.Sau，S.Silling，素混凝土和钢筋混凝土结构的周动力建模，收录于：SMiRT18:第18届反应堆技术结构力学国际会议，北京，2005年。 [16] Gunzburger，M。；Lehoucq，R.，一种应用于非局部边值问题的非局部向量微积分，多尺度模型。模拟。，8, 1581-1598 (2010) ·Zbl 1210.35057号 [17] Kroner，E.，长程力材料弹性理论，国际固体结构杂志。，3, 731-742 (1967) ·Zbl 0163.19402号 [18] Kunin，I.，《微观结构弹性介质》，第卷。I-II（1982/83），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0527.73002号 [19] 雷，Y。；弗里斯韦尔，M。；Adhikari，S.，具有非局部阻尼的分布式系统的Galerkin方法，国际固体结构杂志。，42 (2005) ·Zbl 1121.74376号 [20] 马塞卡，R。；Silling，S.，《通过有限元分析的周动力学》，有限元。分析。设计。，4, 1169-1178 (2007) [21] Pisano，A。；Fuschi，P.，非局部受拉弹性杆的闭合解，国际固体结构杂志。，40, 13-23 (2003) ·Zbl 1083.74555号 [22] Polizzotto，C.，非局部弹性和相关变分原理，国际固体结构杂志。，38, 7359-7380 (2001) ·Zbl 1014.74003号 [23] 罗古拉，D.，《物质媒介的非局部理论》（1982），《施普林格：施普林格·柏林》·Zbl 0494.00013号 [24] Silling，S.，《不连续性和长程力弹性理论的改革》，J.Mech。物理学。固体，48，175-209（2000）·Zbl 0970.74030号 [25] Silling，S.，《使用无网格周动力代码进行动态断裂建模》（Bathe，K.，计算流体和固体力学（2003），Elsevier:Elsevier Amsterdam），641-644 [26] Silling，S.，周动力状态线性化理论，J.Elast。，99, 85-111 (2010) ·Zbl 1188.74008号 [27] 西林，S。；Askari，E.，冲击损伤的周动力模型，（Moody，F.，PVP，第489卷（2004），ASME:ASME纽约），197-205 [28] 门槛，S。；Askari，E.，基于固体力学周动力模型的无网格方法，计算。结构。，83, 1526-1535 (2005) [29] 门槛，S。；Bobaru，F.，膜和纤维的周动力模型，国际非线性力学杂志。，40395-409（2005年）·Zbl 1349.74231号 [30] 西林，S。；埃普顿，M。；O.威克纳。；徐，J。；Askari，E.，周动力状态和本构建模，J.Elast。，88, 151-184 (2007) ·Zbl 1120.74003号 [31] 西林，S。；Lehoucq，R.，固体力学的周动力理论，高级应用。机械。，44, 73-168 (2010) [32] 西林，S。；Zimmermann，M。；Abeyaratne，R.，《周动力杆的变形》，J.Elast。，73, 173-190 (2003) ·Zbl 1061.74031号 [33] Wang，J。；Dhaliwal，R.，广义非局部热弹性的唯一性，J.Therm。应力，16，71-77（1993） [34] Wang，J。；Dhaliwal，R.，《关于微极弹性非局部理论中的一些定理》，国际固体结构杂志。，30, 1331-1338 (1993) ·Zbl 0773.73005号 [35] O.威克纳。；Abeyaratne，R.，《长程力对杆动力学的影响》，J.Mech。物理学。固体，53705-728（2005）·Zbl 1122.74431号 [36] O.威克纳。；Emmrich，E.，非局部、非均匀、无限长杆动力学的数值模拟，J.Compute。申请。机械。，6, 311-319 (2005) ·Zbl 1097.74036号 [37] O.Weckner，E.Emmrich，非局部弹性理论中周动力运动方程的节能空间离散化方法，印前25-2005，数学研究所，柏林大学，2005。；O.Weckner，E.Emmrich，非局部弹性理论中周动力运动方程的节能空间离散化方法，预印本25-2005，数学研究所，柏林大学，2005年·Zbl 1097.74036号 [38] 周，K。；Du，Q.，具有非局部边界条件的线性周动力模型的数学和数值分析，SIAM J.Numer。分析。，48, 1759-1780 (2010) ·Zbl 1220.82074号 [39] M.Zimmermann，《固体长程力连续体理论》，麻省理工学院机械工程系博士论文，2005年。；M.Zimmermann，《固体长程力连续体理论》，麻省理工学院机械工程系博士论文，2005年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。