×
克里斯汀·劳特;杨通海

由Hilbert模空间上的不变量计算亏格2曲线。 （英语） Zbl 1225.11084号

J.数论 131，第5期，936-958（2011）.
作者提出了一种新的算法，该算法在Jacobian包含给定点数的有限域上生成亏格2的曲线。
从一个实二次数域（F）出发，构造了一个本原四次CM域（K），并考虑了主极化阿贝尔曲面的Hilbert模空间与实乘（O_F）的关系。对于这个空间，作者计算了（两）个Gundlach不变量。健忘函子给出了Hilbert模空间到主要极化阿贝尔曲面的Siegel模空间的映射。以Igusa函数（不变量）为例，根据Gundlach的不变量，他们计算Igusa的不变量。最后一步，他们使用了梅斯特算法。与以前的现有方法相比，这种方法具有更多的优点。
审核人：Jannis A.Antoniadis（伊拉克）

引用于8文件

理学硕士：

11国集团15 阿贝尔变种的复乘法和模
11层41层 \（\mbox{GL}（2）\）上的自守形式；Hilbert和Hilbert-Siegel模群及其模和自守形式；希尔伯特模曲面
14K22号 复杂增殖和阿贝尔变种

关键词：

超椭圆亏格2曲线;复数乘法;希尔伯特模形式;公开密钥加密
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Lauter}和\textit{T.Yang}，J.数论131，第5期，936--958（2011；Zbl 1225.11084）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bruinier，B.H。；杨，T.H.，希尔伯特模函数的CM-值，发明。数学。，163, 229-288 (2006) ·Zbl 1093.11041号
[2] Eisenträger，K。；Lauter，K.，有限域上构造亏格2曲线的CRT算法，SMF Sém。国会议员，21，161-176（2009）·Zbl 1270.11060号
[3] Gaudry，P。；霍特曼，T。；科赫尔，D。；Ritzenthaler，C.公司。；Weng，A.，《亏格2曲线的2-adic CM方法及其在密码学中的应用》，（Asiacrypt.Asiacrvit，2006，上海·Zbl 1172.94576号
[4] van der Geer，G.，Hilbert模曲面（1988），Springer-Verlag·Zbl 0634.14022号
[5] Gundlach，K.-B.，Die Bestimmung der Funktitionen zur Hilbertschen Modulgruppe des Zahlkörpers\（Q（\sqrt{5}）\），数学。Ann.，152，226-256（1963）·Zbl 0168.06204号
[6] Howe，E.W.，有限域上的主极化普通阿贝尔变种，Trans。阿默尔。数学。Soc.，347，7，2361-2401（1995）·Zbl 0859.14016号
[7] 豪·E·W·。；Nart，E。；Ritzenthaler，C.，有限域上阿贝尔曲面等生成类中的Jacobians，《傅立叶年鉴》（Grenoble），59，239-289（2009）·Zbl 1236.11058号
[8] Igusa，J.-I.，亏格二模的算术变化，Ann.Math。，72, 612-649 (1960) ·Zbl 0122.39002号
[9] Igusa，J.-I.，关于2属的Siegel模型，Amer。数学杂志。，84, 175-200 (1962) ·Zbl 0133.33301号
[10] Igusa，J.-I.，模形式和投影不变量，Amer。数学杂志。，89, 817-855 (1967) ·Zbl 0159.50401号
[11] Igusa，J.-I.，关于（Z）上二次模形式的环，Amer。数学杂志。，101, 149-183 (1979) ·Zbl 0415.14026号
[12] Kohel，D.，Igusa CM不变量数据库
[13] Mestre，J.-F.，《第二类课程模块的构建》，（《代数几何中的有效方法》，《代数几何有效方法》），卡斯蒂格利昂塞洛出版社，1990年。代数几何中的有效方法。代数几何中的有效方法，卡斯蒂格利昂塞洛，1990年，进展。数学。，第94卷（1991年），Birkhä用户波士顿：Birkhá用户波士顿，马萨诸塞州），313-334·Zbl 0752.14027号
[14] Nagaoka，S.，《关于（Z）上Hilbert模形式的环》，J.Math。日本社会，35589-608（1983）·Zbl 0517.10025号
[15] Resnikoff，H.L.，关于与（Q（\sqrt{5}）相关联的Hilbert模形式的分次环，数学。年鉴，208161-170（1974）·Zbl 0278.10029号
[16] A.-M.Spallek，Kurven vom Geschlecht 2 and ihre Anwendung in Public Key Kryptosystimen，博士论文，埃森大学，1994年。；A.-M.Spallek，Kurven vom Geschlecht 2 und ihre Anwendung in Public-Key-Kryptosystemen，博士论文，埃森大学，1994年·Zbl 0974.11501号
[17] M.Streng，《计算Igusa类多项式》，预印本，http://arxiv.org/abs/0903.4766; M.Streng，《计算Igusa类多项式》，预印本，http://arxiv.org/abs/0903.4766 ·Zbl 1322.11066号
[18] van Wamelen，P.，在有理数上定义的亏格两个CM曲线的例子，数学。公司。，68, 225, 307-320 (1999) ·Zbl 0906.14025号
[19] 翁，A.，构建适用于密码学的亏格2超椭圆曲线，数学。公司。，72, 241, 435-458 (2003) ·Zbl 1013.11023号
[20] T.H.Yang，Hilbert模曲面上的算术求交公式，Amer。数学杂志。，第35页，正在出版中。；T.H.Yang，Hilbert模曲面上的算术求交公式，Amer。数学杂志。，第35页，出版中·Zbl 1206.14049号
[21] T.H.Yang，hilbert模曲面上的算术交集和fallings高度，预印本，2007年，第44页。；T.H.Yang，hilbert模曲面上的算术交集和fallings高度，预印本，2007年，第44页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。