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M.J.Mehdipour。;Nasr-Isfahani，R。

与局部紧群相关的Banach代数上的弱紧乘子。 （英语） 兹比尔1224.43005

数学学报。挂。 127，第3期，195-206（2010）.
设（A\）是Banach代数；一个有界运算符（T:a\右箭头a\）被称为左（对应，右）乘数，如果（T（ab）=T（a）b\）（对应，（T（ab=a T（b）\））适用于a中的所有\（a，b\）。如果乘数\（_aT:b\rightarrow ab）（resp.，\（T_a:b\rightarrow-ba））是弱紧的，则称元素\（a\中的a\）是左（对应，右）弱完全连续元素。由\（\mathcal表示{左}_{\text{wcc}}（A）\）（分别，\（mathcal{右}_{\text{wcc}}（A）\））\（A\）的所有左（右）弱完全连续元素的集合。
设（mathcal{G}）是一个局部紧群，其左Haar测度（lambda\）在\（mathcal{G}\）上是固定的。用\（L_0^{infty}（\mathcal{G}）\）表示由在无穷远处消失的所有函数\（L^{inffy}中的f）组成的\（L_0^{infty}）（\mathcal{G{）\的子空间。在本文中，作者研究了具有Arens乘积的Banach代数（L_0^{infty}（mathcal{G}）^{*}上的弱紧左乘子和右乘子。设（P（L_0^{infty}（mathcal{G}））是（C^{*}）-代数（L^{inffy}_0（mathcal{G{））上所有正泛函的集合。作者证明了关于\（L_0^{infty}（\mathcal{G}）^{ast}上的弱紧左乘子的以下定理。
设（mathcal{G}）是局部紧群。那么以下陈述是等价的：
（a）\（\mathcal{G}\）是紧的；
（b）\（P（L_0^{\infty}（\mathcal{G}））\cap\mathcal{左}_{\text{wcc}}（L_0^{infty}（\mathcal{G}）^{*}）\neq\{0\}\）；
（c）\（\mathcal{左}_{\text{wcc}}（L_0^{infty}（\mathcal{G}）^{*}）\neq\{0\}\）。
作者还证明了关于（L_0^{infty}（mathcal{G}）^{*}）上弱紧右乘子的一个类似定理。
在本文的最后一部分，研究了弱紧左乘子和右乘子之间的关系。例如，如果\（\mathcal{G}\）是局部紧群，那么\（\mathcal{左}_{\text{wcc}}（L_0^{infty}（\mathcal{G}）^{*}）\substeq\mathcal{右}_{\text{wcc}}（L_0^{infty}（\mathcal{G}）^{*}）\）。还给出了（mathcal{G}）上的条件，对于该条件，前面的包含变为相等。
审核人：Michael J.Puls（纽约）

引用于4文件

MSC公司：

43甲15 \群、半群等上的（L^p\）-空间和其他函数空间。
43年20日 \群、半群等上的（L^1）-代数。
47B07型 由紧性属性定义的线性算子
47B48码 Banach代数上的线性算子

关键词：

局部紧群;乘法器;弱紧算子;弱完全连续元
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\textit{M.J.Mehdipour}和\textit{R.Nasr-Isfahani}，《数学学报》。挂。127，第3号，195--206（2010；Zbl 1224.43005）
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