达米安·卡拉奎;吉尔斯·哈尔布特 泊松结构的弱量化。 （英语） Zbl 1223.53064号 《几何杂志》。物理学。 61，第8期，1401-1414（2011）. 研究李代数体带的变形量子化问题。他们首先回忆起与余复杂微分梯度李代数相关的变形函子的必要构造。他们的主要结果表明，（X，{mathcal-O}）上的李代数体（{mathcal L}）层上的任何泊松结构（pi）都允许弱变形量子化。他们还证明了弱泊松结构\（\pi_｛\hbar｝，g_｛\hbar｝，a_｛\hbar｝）\）s.t\（\pi_\hbar=\hbar\pi+o（\hbar）\）和\（\pi\）的弱量化（模弱等价）之间存在一一对应关系。然后，他们考虑了（X）是复流形（{mathcal O}={mathcal-O}_X）的基本拓扑空间的情况，并假设Poisson结构（pi）是在全纯李代数体（{mathcal-L}）上给出的，它是辛的。接下来，他们恢复了Nest-Tsygan和Polesello-Chapira的一些结果，特别是本例中相应的分类结果。最后，他们证明了（{mathcal L}）上泊松结构存在实际形变量子化的一个充分条件是映射（check{H}（X，{mathcal-O}^{mathcall-L}）to check{H}（X，{mathcal-O{）的满射性。审核人：巴塔基迪Panagiotis Batakidis（尼科西亚） 引用于9文件 MSC公司： 53D55型 变形量化，星级产品 关键词：形變量子化;形式性定理;全纯泊松结构;代数体叠加;李代数体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Calaque}和\textit{G.Halbout}，J.Geom。物理学。61，第8号，1401--1414（2011；Zbl 1223.53064） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Hinich，V.，DG-代数作为形式堆栈，J.Pure Appl。代数，162，2-3，209-250（2001）·Zbl 1020.18007号 [2] Kontsevich，M.，泊松流形的变形量子化，Lett。数学。物理。，66, 3, 157-216 (2003) ·Zbl 1058.53065号 [3] 卡拉奎，D。；Van den Bergh，M.，Hochschild上同调和Atiyah类，高等数学。，224, 5, 1839-1889 (2010) ·Zbl 1197.14017号 [4] D.卡拉克（Calaque），《谎言与量化的形式》（Théorèmes de formalitépour les algébroïdes de Lie and quantitation des \（r））；D.Calaque，《形式主义理论》 [5] Calaque，D.，李代数体的形式，公共数学。物理。，257, 3, 563-578 (2005) ·Zbl 1079.53138号 [6] 卡拉奎，D。；多尔古舍夫，V。；Halbout，G.，李代数体设置中Hochschild链的形式性定理，J.Reine Angew。数学。，612, 81-127 (2007) ·Zbl 1141.53084号 [7] Kontsevich，M.，代数变体的变形量子化，欧洲联盟，2000年，第三部分（第戎），Lett。数学。物理。，56, 3, 271-294 (2001) ·Zbl 1081.14500号 [8] Polesello，P.，复辛流形上变形量子化代数体的分类，Publ。Res.Inst.数学。科学。，44, 725-748 (2008) ·Zbl 1172.53058号 [9] Polesello，P。；Schapira，P.，复辛流形上的量子化变形模堆栈，国际数学。Res.Not.，不适用。，49, 2637-2664 (2004) ·Zbl 1086.53107号 [10] 巢穴，R。；Tsygan，B.，辛李代数体的形式变形，全纯结构的变形和指数定理，亚洲数学杂志。，5, 4, 599-633 (2001) ·Zbl 1023.53060号 [11] P.Goerss，K.Schemmerhorn，《模型类别和简单方法》，预印本。arXiv:math/0609537；P.Goerss，K.Schemmerhorn，《模型类别和简单方法》，预印本。arXiv:math/0609537·Zbl 1134.18007号 [12] Quillen，D.，有理同伦理论，数学年鉴。(2), 90, 205-295 (1969) ·Zbl 0191.53702号 [13] Quillen，D.，（同伦代数。同伦代数，数学讲义，第43卷（1967），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，New York）·Zbl 0168.20903号 [14] C.L.Reedy，模型范畴的同伦理论，预印本，1973年。网址：http://www-math.mit.edu/psh/#Reedy；C.L.Reedy，模型范畴的同伦理论，预印本，1973年。网址：http://www-math.mit.edu/psh/#瑞迪 [15] Hinich，V.，代数滑轮的变形，高等数学。，195, 1, 102-164 (2005) ·兹比尔1079.18006 [16] 叶库铁利，代数变量的扭曲变形量子化，预印本。arXiv:0905.0488；A.Yekutieli，代数变体的扭曲变形量化，预印本。arXiv:0905.0488·Zbl 1250.53081号 [17] Getzler，E.，幂零代数的李论，数学年鉴。，170, 1, 271-301 (2009) ·Zbl 1246.17025号 [18] Getzler，E.，形式变分法中哈密顿算子的Darboux定理，杜克数学。J.，111，535-560（2002）·Zbl 1100.32008年 [19] P.Bressler，A.Gorokhovsky，R.Nest，B.Tsygan，光滑流形上gerbes的变形，预印本。arXiv:math/0701380；P.Bressler，A.Gorokhovsky，R.Nest，B.Tsygan，光滑流形上gerbes的变形，预印本。arXiv:math/0701380·Zbl 1157.53051号 [20] 莫尔迪克，I。；Svensson，J.，等变同伦2型的代数分类，J.Pure Appl。代数，89187-216（1993）·Zbl 0787.55008号 [21] P.Cartier，Cohomologie des coalebras，Séminaire Sophus Lie，Exposé，第5卷，1956年。；P.Cartier，Cohomologie des coalebras，Séminaire Sophus Lie，Exposé，第5卷，1956年。 [22] Yekutieli，A.，代数几何中的变形量子化，高级数学。，198, 1, 383-432 (2005) ·Zbl 1085.53081号 [23] Van den Bergh，M.，《关于代数情况下的全局变形量化》，《J.代数》，315，1，326-395（2007）·Zbl 1133.14021号 [24] Cartan，H。；艾伦伯格，S.，（同调代数，同调代数、普林斯顿数学系列，第19卷（1956年），普林斯顿大学出版社十五：普林斯顿大学出版十五，新泽西州普林斯顿），390·Zbl 0933.18001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。