博扬·西拉科夫 中非线性薛定谔方程的驻波解。 （英语） Zbl 1223.35291号 Ann.Mat.Pura应用。(4) 181，第1期，73-83（2002）. 作者研究了非线性薛定谔方程\[i\hbar\frac{\partial\psi}{\paratil t}=-\frac}\hbar^2}{2m}\Delta_x\psi+V（x）\psi-\bar f（x，\psi），\tag{1}\]其中\（m\）和\（\hbar\）是正常数，\（\psi:\mathbb R^+\times\mathbb R^N\ to \mathbb C\）、\（V\在C中（\mathbb R^N，\mathbb R）\）和\（\bar f\在C中（\mathbb R^N\times\mathbb C，\mathbb C）\）。假设电势（V（x））从下面有界，并且（2）（f（x，s xi）=f（x、s）xi），对于（s在mathbb R中），（xi在mathbbC中），以及一些函数（f在C中）。他研究了形式为（3）（psi（t，x）=e^{-iEt/\hbar}v（x））的解的驻波（1）的存在性，其中（e）是一些实常数，（v:\mathbb R^N\to\mathbbR）。将（3）代入（1），得到（v）的实椭圆方程\[-\hbar^2\增量v+（v（x）-E）v=f（x，v）\tag{4}\]（为简单起见，取m=12）。P.S.拉宾诺维茨[Z.Angew.数学物理.43，270–291（1992；Zbl 0763.35087号)]发展了一种变分方法，允许他证明（4）对于小值（hbar）有一个非平凡解，前提是\[\inf_{x\in\mathbb R^N}V（x）\]\[E<\inf_{x\in\mathbb R^N}V（x）\].在本文中，作者给出了势（V）的一个全局条件，其中包括（5），在此条件下，薛定谔方程（1）对于任何一般的山路型非线性都有一个非平凡的驻波解。审核人：奥拉夫·尼尼曼（乌芬-斯塔菲尔西） 引用于41文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 37千克40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为 引文：Zbl 0763.35087号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Sirakov}，Ann.Mat.Pura应用。（4） 181，编号1，73--83（2002；Zbl 1223.35291） 全文： DOI程序