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Carlos E.Kenig。;沈中伟

Lipschitz域中椭圆边值问题的齐次化。 （英语） Zbl 1223.35139号

数学。安。 350，第4期，867-917（2011）.
摘要：本文研究了（mathbb R^{d+1}_+\）中的（{mathcal L}（u）=0）的（L^p）边值问题，其中（{mathcal L}=-\text{div}（A\nabla）\）是具有实对称系数的二阶椭圆算子。假设（A）在（x{d+1}）中是周期的，并且在（x_{d+1}）变量中满足一些极小光滑条件，我们证明了（L^p\）Neumann和正则性问题对于（1<p<2+delta）是唯一可解的。我们还提出了关于（2-delta<p<infty）的（L^p\）Dirichlet问题的Dahlberg定理的一个新证明（Dahlberg's original unpublished proof is given in the appendix）。由于周期性和光滑性条件只施加在\（x_｛d+1｝\）变量上，这些结果直接从\（\mathbb R^｛d+1｝_+\）扩展到Lipschitz图上方的区域。因此，对于齐次化理论中出现的一类二阶椭圆算子，利用局部化技术，得到了有界Lipschitz域上Dirichlet、Neumann和正则性问题的一致（L^p）估计。
即使对于光滑区域，关于Neumann和正则性问题的结果也是新的。

引用于1审查
引用于28文件

MSC公司：

35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程

关键词：

\（L^p\）Neumann问题;\（L^p\）边值问题;正则性问题;\（L^p\）Dirichlet问题;有界Lipschitz域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.E.Kenig}和\textit{Z.Shen}，数学。Ann.350，No.4，867--917（2011；Zbl 1223.35139）
全文： DOI程序 arXiv公司

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