蒂莫西·伯内斯。;罗伯特·古拉尼克（Robert M.Guralnick）。;萨克斯，简 对称组的基础大小。 （英语） 邮编：1222.20002 牛市。伦敦。数学。Soc公司。 43，第2期，386-391（2011）. 如果\（G\）是作用于集合\（\Omega\）上的传递群，则\（G~）的基是\（\欧米茄\）中的点集\（\Delta\），使得\（\Delta\）的点态稳定器是\（1）。本文的主要定理如下。假设\（G=A_n\）或\（S_n\）（\（n\geq11\））基本作用于集合\（\Omega\），并且该作用的点稳定器\（H\）是\（S_n\）的本原子群（不包含\（A_n））。则\（G\）具有大小为\（2\）的基数，但情况\（（G，H）=（a_{11}，M_{11}）\）或\（（a_{12}，M_{12}）\）除外；在后一种情况下，（G）的基数为大小（3）。还列出了基本大小为\（>2）和\（n<11）的12种情况。这个定理是由P.J.卡梅隆和W·M·坎特[综合遗嘱认证计算2，第3期，第257-262页（1993年；Zbl 0823.20002)]他证明了在定理的假设下，（Omega）中的一对随机点构成（G）基的概率趋向于（1）为（n至infty）。作者证明的一个简单标准可能是独立的。设（G）是具有点稳定器（H）的有限集（Omega）上的本原置换群，并设（x_1，x_2，dots，x_k）是（H）中素数级元素的不同（G）类的代表。如果\（\sum_i|x_i^G\cap H|^2|C_G（x_i）|<|G|\），则\（G\）的基数为\（2\）。审核人：约翰·迪克森（渥太华） 引用于2评论引用于43文件 理学硕士： 20B15号机组 基本体组 20B30码 对称组 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 20第05页 群论中的概率方法 关键词：对称群;随机排列;置换群的基;传递子群;基元群;交替群 引文：Zbl 0823.20002 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.C.Burness}等人，公牛。伦敦。数学。Soc.43，No.2，386--391（2011；Zbl 1222.20002） 全文： 内政部 arXiv公司 链接