廖世军 同伦分析方法的注记：一些定义和定理。 （英语） Zbl 1221.65126号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 14，第4期，983-997（2009）。 摘要：我们非常简要地描述了同伦分析方法的基本思想和当前发展，同伦分析是一种获得强非线性问题收敛级数解的分析方法，最近吸引了越来越多的研究人员的兴趣。给出了同伦导数、收敛控制参数等新概念的定义，以更严格地描述该方法。证明了同伦导数和变形方程的一些引理和定理。此外，还讨论了一些开放性问题，并提出了未来研究的假设。 引用于4评论引用于258文件 MSC公司： 65小时99 非线性代数或超越方程 35A25型 适用于PDE的其他特殊方法 35立方厘米 PDE系列解决方案 关键词：非线性方程组;串联解决方案;同伦分析方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.廖}，Commun。非线性科学。数字。模拟。14，第4号，983--997（2009；Zbl 1221.65126） 全文： 内政部 参考文献： [1] Krylov，北。；Bogoliubov，N.N.，《非线性力学导论》（1947），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版社普林斯顿（新泽西）·Zbl 0063.03382号 [2] Bogoliubov，北卡罗来纳州。；Mitropolsky，Y.A.，《非线性振荡理论中的渐近方法》（1961年），Gordon and Breach：Gordon和Breach纽约·Zbl 0151.12201号 [3] 科尔，J.D.，《应用数学中的摄动方法》（1968年），布莱斯德尔出版公司：布莱斯德尔出版社沃尔瑟姆（马萨诸塞州）·Zbl 0162.12602号 [4] Nayfeh，A.H.，《扰动方法》（1973），约翰·威利父子公司：约翰·威利母子公司纽约·Zbl 0265.35002号 [5] 冯·戴克，M.，流体力学中的微扰方法（1975），抛物线出版社：抛物线出版社斯坦福（CA）·Zbl 0329.76002号 [6] Mickens，R.E.，《非线性振动导论》（1981），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0459.34002号 [7] Nayfeh，A.H.，《扰动技术导论》（1981），约翰·威利父子公司：约翰·威利母子公司纽约·Zbl 0449.34001号 [8] Nayfeh，A.H.，《扰动中的问题》（1985），约翰·威利父子公司：约翰·威利母子公司纽约·Zbl 0573.34001号 [9] Lagerstrom，P.A.，《匹配渐近展开：应用数学科学的思想和技术》，第76卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0666.34064号 [10] Murdock，J.A.，《扰动：理论和方法》（1991），John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York·Zbl 0810.34047号 [11] Hinch，E.J.，《微扰方法》，剑桥应用数学教材（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0746.34001号 [12] Nayfeh，A.H.，《扰动方法》（2000），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0995.35001号 [13] Lyapunov AM（1892）运动稳定性的一般问题。Taylor&Francis，伦敦；1992年[英译]。；Lyapunov AM（1892）运动稳定性的一般问题。Taylor&Francis，伦敦；1992年[英文翻译]。 [14] Karmishin，A.V。；朱可夫，A.T。；Kolosov，V.G.，《薄壁结构动力学计算和测试方法》（1990），Mashinostroyenie:Mashinostoryenie Moscow，[俄语] [15] Awrejcewicz，J。；安德里亚诺夫，I.V。；Manevitch，L.I.，非线性动力学中的渐近方法（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·兹比尔0910.70001 [16] Adomian，G.，非线性随机微分方程，数学分析应用杂志，5441-452（1976）·Zbl 0351.60053号 [17] Rach，R.，论Adomian方法及其与Picard方法的比较，《数学分析应用杂志》，10139-159（1984） [18] 阿多米安，G。；Adomian，G.E.，《求解复杂系统的全局方法》，《数学模型》，5521-568（1984）·Zbl 0556.93005号 [19] Adomian，G.，《非线性方程分解方法和一些最新结果的综述》，Comp and Math Appl，21，101-127（1991）·Zbl 0732.35003号 [20] 廖SJ。为解决非线性问题而提出的同伦分析技术。上海交通大学博士论文；1992.; 廖SJ。为解决非线性问题而提出的同伦分析技术。上海交通大学博士论文；1992 [21] Liao，S.J.，《超越扰动：同伦分析方法简介》（2003），查普曼和霍尔/CRC出版社：查普曼&霍尔/CRC出版博卡拉顿 [22] Liao，S.J.，一种不依赖小参数的近似求解技术（II）：在流体力学中的应用，国际非线性力学杂志，32，815-822（1997）·Zbl 1031.76542号 [23] Liao，S.J.，Blasius粘性流动问题的显式全解析近似，国际非线性力学杂志，34，4，759-778（1999）·Zbl 1342.74180号 [24] 廖世杰，二维粘性绕流半无限平板的一致有效解析解，流体力学杂志，385，101-128（1999）·Zbl 0931.76017号 [25] Liao，S.J.，关于非线性问题的同伦分析方法，应用数学计算，147499-513（2004）·Zbl 1086.35005号 [26] Liao，S.J。；Tan，Y.，获得非线性微分方程级数解的一般方法，Stud Appl Math，119297-355（2007） [27] 廖世杰，《超越扰动：同伦分析方法的基本思想及其应用综述》，《高级力学》，38，1，1-34（2008），[中文] [28] Hayat，T。；Javed，T。；Sajid，M.，《三颗粒流体旋转流动和传热分析的分析解决方案》，《机械学报》，191，219-229（2007）·Zbl 1117.76069号 [29] Hayat，T。；M.Khan。；萨吉德，M。；Asghar，S.，《具有霍尔电流的多孔空间中三级流体的旋转流动》，非线性动力学，49，83-91（2007）·Zbl 1181.76149号 [30] Hayat，T。；Sajid，M.，《四级流体沿垂直圆柱体薄膜流动的解析解》，Phys Lett a，361，316-322（2007）·Zbl 1170.76307号 [31] Hayat，T。；Sajid，M.，二级流体通过拉伸板的轴对称流动和传热的解析解，国际J热质传递，50，75-84（2007）·Zbl 1104.80006号 [32] Hayat，T。；阿巴斯，Z。；萨吉德，M。；Asghar，S.，《热辐射对二级流体MHD流动的影响》，《国际热质传递杂志》，50931-941（2007）·兹比尔1124.80325 [33] Hayat，T。；Sajid，M.，上对流Maxwell流体MHD边界层流动的同调分析，Int J Eng Sci，45393-401（2007）·Zbl 1213.76137号 [34] Hayat，T。；艾哈迈德，N。；萨吉德，M。；Asghar，S.，《关于多孔通道中二级流体的MHD流动》，《计算机数学应用》，54，407-414（2007）·Zbl 1123.76072号 [35] Hayat，T。；M.Khan。；Ayub，M.，滑移条件对Oldroyd 6常数流体流动的影响，《计算应用杂志》，202，402-413（2007）·Zbl 1147.76550号 [36] Sajid M，Siddiqui，A，Hayat，T.使用MHD Oldroyd 8-恒定流体进行钢丝涂层分析。国际工程科学杂志2007；45:381-92.; Sajid M，Siddiqui，A，Hayat，T.使用MHD Oldroyd 8-恒定流体进行钢丝涂层分析。国际工程科学杂志2007；45:381-92. 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