巴加尼斯，G。;哈吉尼科劳，M。 非凸域中外部Neumann问题的解析解。 （英语） Zbl 1221.35123号 数学。方法应用。科学。 33，第17号，2067-2075（2010）. 摘要：基于开尔文变换和Fokas积分方法，采用一种新的方法，在假定Neumann边界条件的情况下，解析求解了（mathbb R^2）非凸无界域中的一个潜在问题。利用开尔文变换的性质来保持调和性，我们将其应用于当前问题。这样，外部势问题就转化为内部域中的等效势问题，即原始外部势问题的开尔文图像。通过使用Neumann数据的Kelvin反演（mathbb R^2）和Dirichlet数据的“Neumann-to-Dirichlet”映射，获得了内部问题解的积分表示。接下来应用“反向”开尔文变换，我们最终获得了原外Neumann问题解的积分表示。 引用于三文件 MSC公司： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35立方厘米 偏微分方程解的积分表示 31A10号 二维积分表示、积分算子、积分方程方法 31A25型 二维调和函数的边值问题和反问题 35A22型 应用于PDE的变换方法（例如积分变换） 关键词：外部Neumann问题;拉普拉斯方程的解析解;非凸的;无界域;等边三角形;开尔文反演;通用变换法;Neumann到Dirichlet映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Baganis}和\textit{M.Hadjinicalaou}，数学。方法应用。科学。33，第17号，2067--2075（2010；Zbl 1221.35123） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 月亮，拉普拉斯方程分离的最新研究，《美国数学学会学报》4第302页–（1953年）·兹比尔0051.32902 [2] Baganis，非凸域中外部Dirichlet问题的解析解，IMA应用数学杂志74（5）pp 668–（2009）·Zbl 1185.35053号 [3] 汤普森，《静电与磁学论文》（1982年） [4] Green，Nottigham，私人出版物。也出现在已故乔治·格林（1871）的数学论文中 [5] Dassios，On Kelvin反演和低频散射，SIAM Review 31 pp 565–（1989）·Zbl 0703.35140号 [6] Dassios，The Kelvin transformation in potential and Stokes flow，IMA Journal of Applied Mathematics 74 pp 427–（2009年）·Zbl 1169.76340号 [7] Fokas，凸多边形中的二维线性偏微分方程，《皇家学会学报》a 457 pp 371–（2001）·Zbl 0988.35129号 [8] Shanin AV阻抗边界条件下三角形波场的激发205 214 [9] Dassios，等边三角形中的基本椭圆方程，《社会学报》A 461 pp 2721–（2005）·Zbl 1186.35040号 [10] Fokas，《拉普拉斯方程的Riemann-Hilbert方法》，《数学分析与应用杂志》251 pp 770–（2000）·兹比尔0972.35024 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。