罗纳德·米肯斯（Ronald E.Mickens）。 真正的非线性振荡。谐波平衡、参数展开、迭代和平均方法。 （英语） Zbl 1221.34001号 新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-4291-65-1/hbk；978-981-14291-66-8/电子书）。第二十二章，第238页。(2010). 这本写得很好的书讨论了一类形式的二阶微分方程\[\ddot｛x｝+g\left（x\right）=\varepsilon F\left（x，\dot｛x｝\right），\tag｛1｝\]其中，（g）是一个“真正非线性”函数，也就是说，在（x=0）的任何邻域中，都没有线性近似。主要目的是介绍一些用于近似方程（1）的周期解的重要技术，称为“真正非线性（TNL）振子”。著名的范德波尔振荡器\[\ddot{x}+x=\varepsilon\left（1-x^{2}\right）\dot{x}，\]广泛用于描述使用真空管的电路中的极限环的是TNL振荡器的典型示例。书中讨论了以下方法：平均法、组合线性化和平均法、谐波平衡法、同伦摄动法、迭代法、参数展开法和变分迭代法。它们适用于具有大小参数的强非线性系统。这本书由七章组成；附加材料分为八个附录。第一章是导言。定义了真正的非线性函数和振子，简要解释了微分方程的标度和无量纲形式，并给出了精确可解TNL振子的例子。第1章总结了用于分析TNL振荡器的主要方法。第2章讨论了建立周期性的技术，其中讨论了相空间方法在线性谐振子和几个TNL振荡器中的应用，以及耗散系统的能量方法。第3-6章介绍了用于分析TNL振荡器的主要方法：谐波平衡法、参数展开法、迭代法和平均法。所有这四章都包含了大量的算例，并讨论了各种方法的优缺点。第7章考虑了六种不同的TNL振荡器，通过计算周期解或振荡解的近似值，对不同方法进行了比较分析。本章最后给出了一般评论、计算策略和研究问题。除了精心编制的示例外，第1章至第6章还包括了一些需要独立研究的问题。所有章节均附有相关参考文献列表。本书末尾提供了额外的参考书目以及紧凑的主题索引。附录中收集了理解书中材料所需的辅助信息，其中可以找到关于特殊函数、傅里叶级数、线性微分方程性质等的基本事实。最后的附录说明了在研究两个TNL振荡器的离散模型时出现的困难。作者写了这本书“供希望学习、理解和应用可用技术来分析和解决涉及TNL振荡的问题的个人使用”，而这本书完全符合目的。尽管材料相当技术性，但它的呈现是启发式的，而不是严格的。读者应做好背景准备，并对学习分析TNL振荡的基本技术有浓厚兴趣。这本书是由一位著名专家撰写的，它为当今用于分析非线性振荡的主要技术提供了一个非常有用且容易理解的介绍。审核人：Svitlana P.Rogovchenko（乌梅） 引用于40文件 MSC公司： 34-01 关于常微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34二氧化碳 常微分方程积分曲线、奇异点、极限环的拓扑结构 34C29号 常微分方程的平均方法 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 70K65型 力学非线性问题的摄动平均 关键词：非线性振荡；参数展开式；谐波平衡；平均；线性化；迭代；同伦扰动；变分迭代法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.E.Mickens}，真正的非线性振荡。谐波平衡、参数展开、迭代和平均方法。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2010；Zbl 1221.34001）