奥斯曼·居勒 优化基础。 （英语） Zbl 1220.90001号 数学研究生课程258.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-0-387-34431-7/hbk；978-1-4614-2647-9/pbk；978-0-3807-68407-9/电子书）。十八、439页。(2010). 本教材对连续优化进行了严格而独立的处理，并附有许多示例和练习。其重点是无约束和约束优化问题的理论、凸性和对偶结果、线性和非线性规划以及半无限规划。本课程涵盖了变分原理以及数学优化与函数分析的许多联系。在整本书中，论述是高度透明的。书的结尾详细阐述了三种基本数值方法及其收敛特性。第一章介绍了可微性概念、泰勒公式及其非常有用的“逆”，以及丹斯金关于方向导数的定理。第二章讨论了全局极小元的存在性定理以及无约束局部极小元的一阶和二阶最优性条件。利用笛卡尔符号法则，提出了一种确定矩阵惯性的方便工具，这无疑值得优化文献中更广泛的认可。关于莫尔斯理论和半连续函数的简要章节总结了本章。第三章对Ekeland和Borwein-Preiss的变分原理进行了清晰的解释，并用它们导出了开映射和Graves定理、反函数和隐函数定理以及Lyusternik定理。第4章讨论凸集、函数和优化问题的基本属性，在第5章之前介绍它们的深层结构属性，如代数和拓扑内部和闭包、均匀化以及连续性和Lipschitz属性。第6章致力于凸集的分离定理，还包括Dubovitskii-Milyutin定理以及与Hahn-Banach定理的联系。第7章通过对凸多面体的详细研究，准备了线性优化的结果，重点是不同的择一定理和塔克互补定理。第八章介绍了线性优化及其对偶理论的基本理论结果。一个简短的部分还解释了原始和对偶线性优化问题的完全对称几何公式。第9章推导了非线性优化问题的约束局部极小值的一阶和二阶最优性条件。在许多例证中，解释了一种有趣的推导正齐次函数不等式的方法。第10章使用迄今为止发展起来的理论，使用优化技术解决了许多众所周知的问题，其中包括对称矩阵的谱分解、奇异值分解以及Kantorovich不等式、Hadamard不等式和Hilbert不等式。第11章讨论了凸规划中的对偶性，最后给出了霍夫曼引理的一个非常透明的证明。第12章提供了半无限优化问题的Fritz John条件及其许多基本应用，如切比雪夫近似、Jung不等式和Kirszbraun定理的证明以及最小体积外切和最大体积内切椭球问题的解。第13章汇编了关于凸集的组合结构、Helly定理在半无限规划中的应用以及在各个领域中的一些其他重要应用的几个结果。第14章对本书进行了总结，阐述了三种基本的优化算法：最速下降法、牛顿法和共轭梯度法。给出了收敛速度、Kantorovich理论和预处理的结果。总之，这本教科书以一种非常透明和容易理解的方式展示了连续优化理论的最新水平。通过两种或两种以上独立的方法证明了几个结果，以进一步深入了解问题结构，并为教师提供其他解释方法。本书可能会被热烈推荐给优化、运筹学和其他应用优化方法的领域的研究生和研究人员。审核人：奥利弗·斯坦因（卡尔斯鲁厄） 引用于51文件 MSC公司： 90-01 与运筹学和数学编程有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方厘米20 二次规划 90C22型 半定规划 90C25型 凸面编程 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 90立方厘米 半无限规划 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 90立方厘米 数学规划中的极小极大问题 90立方厘米 抽象空间中的程序设计 关键词：凸多面体;凸性;二元性;线性规划;数学规划;非线性分析;最优性条件;优化;半无限规划;Ekelandε变分原理;最速下降法;牛顿法;共轭梯度法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Güler}，优化的基础。纽约州纽约市：施普林格（2010；Zbl 1220.90001） 全文： 内政部