周小建;陈欣;宋永忠 构造获得非线性方程多重根的高阶方法。 （英语） Zbl 1219.65048号 J.计算。申请。数学。 235，第14号，4199-4206（2011）. 摘要：本文主要研究求非线性方程多重根的迭代方法。使用计算机代数系统数学软件，我们构造了一个迭代格式并讨论了从中获得四阶方法的条件。所有提出的四阶方法每次迭代都需要一个函数和两个导数求值，并且是获得多个根的最优高阶迭代方法。我们从迭代方案中提出了一些特殊的方法，包括一些已知的方法。文中还给出了数值例子来说明它们的性能。 引用于1审查引用于58文件 MSC公司： 65小时05 单方程解的数值计算 65年20月 数值算法的复杂性和性能 68瓦30 符号计算和代数计算 65日元 数值算法的封装方法 关键词：非线性方程组;迭代法;多个根;收敛阶;效率指数;计算机代数系统数学软件;数值示例 软件：数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhou}等人，J.Compute。申请。数学。235，第14号，4199--4206（2011；Zbl 1219.65048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Schröder，E.，UE ber unendlich viele Algorithmen zur Auflösung der Gleichungen，数学。安，2317-365（1870） [2] Dong，C.，构造用于计算方程的多个根的高阶迭代公式的基本定理，数学。数字。罪。，11, 445-450 (1982) ·Zbl 0511.65030号 [3] Dong，C.，用于寻找方程多重根的多点迭代函数族，《国际计算杂志》。数学。，21, 363-367 (1987) ·Zbl 0656.65050号 [4] 胜利，H.D。；Neta，B.，《非线性函数多重零点的高阶方法》，《国际计算杂志》。数学。，12, 329-335 (1983) ·Zbl 0499.65026号 [5] 内塔，B。；Johnson，A.N.，多根高阶非线性求解器，计算。数学。申请。，55, 2012-2017 (2008) ·兹比尔1142.65044 [6] Neta，B.，新的多根三阶非线性解算器，应用。数学。计算。，202, 162-170 (2008) ·Zbl 1151.65041号 [7] Neta，B.，村上春树高阶非线性解算器对多个根的扩展，国际计算杂志。数学。，87, 1023-1031 (2010) ·Zbl 1192.65052号 [8] 李，S。；廖，X。；Cheng，L.，求非线性方程多重根的一种新的四阶迭代方法，应用。数学。计算。，215, 1288-1292 (2009) ·Zbl 1175.65054号 [9] 李，S。；Cheng，L。；Neta，B.，一些四阶非线性求解器，具有多个根的闭合公式，计算。数学。申请。，59, 126-135 (2010) ·Zbl 1189.65093号 [10] Jarratt，P.，解某些方程的多点迭代方法，计算。J.，8398-400（1966年）·Zbl 0141.13404号 [11] Jarratt，P.，解方程的一些有效的四阶多点方法，BIT，9，119-124（1969）·Zbl 0188.22101号 [12] 夏尔马，J.R。；Sharma，R.，计算多个根的改良Jarratt方法，应用。数学。计算。，217, 878-881 (2010) ·Zbl 1203.65084号 [13] Kung，H.T。；Traub，J.F.，单点和多点迭代的最佳顺序，J.Assoc.Compute。机器。，21, 643-651 (1974) ·Zbl 0289.65023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。