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I·鲍尔。;卡塔内塞，F。

燃烧表面。二： 二次Burniat曲面形成模空间的三个相连组件。 （英语） Zbl 1219.14051号

发明。数学。 180，第3期，559-588（2010）; 勘误表同上，197，第1号，237-240（2014）。
燃烧表面是指A（mathbb）的最小去角化{Z}（Z）_{2} \次\mathbb{Z}（Z）_{2} 射影平面的覆盖层分支为九条线的并集（a{i}，B_{i}，C_{i{，，i=0,1,2），其中（a{0}_{0}C_{0}}\），\（B_{1}，\；B_{2}\）通过顶点\（\widehat{A_{0}B_{0}}\）和\（C_{1}，\；C_{2}\）通过顶点\（\widehat{B_{0}C_{0}}\). 除数（D=sum A{i}+sum B_{i}+sum C_{i{）在顶点上有三（4）个折叠点，并且由额外的三条相交的线给出了（m\）（0\leq m\leq 4\）个三重点。这些九条线的配置产生了一般类型的曲面，其中包括（p_{g}=0）和（K^{2}=6-m）[P.伯尼亚特，Ann.Mat.Pura申请。，四、 序列号。71, 1–24 (1966;兹伯利0144.2003);C.A.M.彼得斯名古屋数学。J.66，109–119（1977年；Zbl 0329.14019号)].
在[“Burniat surfaces.I:初级Burniat-surfaces的基本群和模”中，见：C.Faber（ed.）等人，代数变体的分类。苏黎世：欧洲数学学会（EMS）。国会报告系列，49-76（2011；Zbl 1264.14052号)]作为Burniat曲面系列文章的第一篇，作者将Burniat-surface称为primary if（K^{2}=6\）、secondary if（K^{2{=5\）或\（4\）、terater if（K ^{2neneneep=3\）和quartery if。1994年，井上先生[《东京数学杂志》第17卷第2期，295–319页（1994年；Zbl 0836.14020号)]与Burniat曲面具有相同不变量的曲面构造示例{Z}（Z）_{2} \次\mathbb{Z}（Z）_{2} \次\mathbb{Z}（Z）_{2} \）-一个\（\mathbb的商{Z}（Z）_{2} \次\mathbb{Z}（Z）_{2} \次\mathbb{Z}（Z）_{2} 三条椭圆曲线乘积中多倍（（2,2,2））的不变因子。在上面引用的论文中，Bauer和Catanese证明了Burniat曲面是Inoue曲面，计算了它们的基本群，并给出了以下结果的替代证明，因为M.门德斯·洛佩斯和R.帕迪尼[拓扑40，第5期，977–991（2001；Zbl 1072.14522号)]与主Burniat曲面相对应的Gieseker模空间子集是一个不可约的连通分量，正规、有理且维数为4。此外，他们证明了任何与主Burniat曲面同伦等价的曲面都是主Burnia曲面。
在明确描述了具有（K^2=6）的Burniat曲面的模空间之后，作者在本文中继续了他们的工作，考虑了二次Burniate曲面，即具有（K_2=4）或（5）的Bunniat曲面。他们证明了具有（K^2=5）的Burniat曲面构成了具有（chi=1，；K^{2}=5）一般类型极小曲面的模空间（mathfrak M^{min}{1,5}）的维数为3的不可约连通分量、正规有理数，而对于带有（K^{2]=4）的曲面，有两种类型的直线配置：9条直线形成的平面曲线有三个重数至少为3的共线点，且（K_S）不充足（节点型），或（K_S\）充足。对于非节点情况，他们证明了与具有（K^{2}=4）的Burniat曲面相对应的一般型极小曲面（mathfrak M^{min}{1，4}）的模空间子集是一个不可约的连通分量，正规，有理维数为2。此外，这种曲面（S）的Kuranishi族的基部是光滑的。在节点情况下，与具有（K_S^2=4）的Burniat曲面对应的一般类型的规范曲面的Gieseker模空间（mathfrak M^{text{can}}{1,4}）的子集是维数2的不可约连通分量，有理且处处不可约。一般类型的极小曲面的模空间（mathfrak M^{min}{1,4}）的相应子集也处处是非约化的；（mathfrak M^{min}{1,4}）的幂零级较高。这是对R.瓦基尔《发明数学》164，第3期，569–590（2006；邮编1095.14006)].
实际上，在这一系列深入有趣的论文中的第三篇[“Burniat surfaces.III:自同构和扩展的Burniat-surfaces的变形”，arXiv：1012.3770]，作者更正了上述描述包含节点型Burniat曲面的整个连接组件的语句（K^2=4）。精确地说，它们表明，具有（K^2=4）的所谓扩展Burniat曲面与具有（K_2=4）个节点的Burniat曲面一起，构成了Gieseker模空间（mathfrak M^{text{can}}{1,4}）维数3的不可约连通分量，正规的单有理数。最后，使用H.肌醇和米祖卡米（M.Mizukami）[《数学年鉴》244，205-217（1979；兹比尔0444.14006)]证明了对于本文所考虑的Burniat曲面族，对于具有（p{g}=0）的一般类型曲面，Bloch猜想（A_0（s）=mathbb{Z}）成立。
审核人：保罗·奥利维里奥（伦德）

引用于2评论
引用于9文件

MSC公司：

14层29 一般类型的表面
32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面）
14日J10 族，模，分类：代数理论

关键词：

燃烧表面;二次燃烧表面;模空间

引文：

Zbl 0144.2003号;Zbl 0329.14019号;Zbl 0836.14020号;Zbl 1072.14522号;邮编1095.14006;兹比尔0444.14006;Zbl 1264.14052号
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\textit{I.Bauer}和\textit{F.Catanese}，发明。数学。180，第3号，559--588（2010；Zbl 1219.14051）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alexeev，V.，Pardini，R.：Campedelli和Burniat曲面模空间的显式紧化。arXiv:0901.4431·Zbl 0288.14010号
[2] Bauer，I.、Catanese，F.、Grunewald，F.和Pignatelli，R.：有限群及其基本群曲线乘积的商。arXiv:0809.3420号·Zbl 1258.14043号
[3] Bauer，I.，Catanese，F.：Keum-Naie曲面的模量空间。arXiv:0909.1733，出现在Groups Geom中。动态·Zbl 1235.14033号
[4] Bauer，I.，Catanese，F.：Burniat曲面I：基本群和主Burniar曲面的模量。arXiv:0909.3699·兹伯利1264.14052
[5] Brieskorn，E.：Die Auflösung der rationalen Singularitäten全息变形器Abbildungen。数学。安178255-270（1968）·Zbl 0159.37703号 ·doi:10.1007/BF01352140
[6] Brieskorn，E.，半单代数群的奇异元，279-284（1971），巴黎·Zbl 0223.22012号
[7] 伯尼亚特（Burniat，P.）：《P12类表面》（Sur les surfaces de genre P12>1）。Ann.Mat.Pura应用。（4） 71，1-24（1966年）·Zbl 0144.2003号 ·doi:10.1007/BF02413731
[8] Burns，D.M.，Jr.，Wahl，J.：表面整体变形的局部贡献。发明。数学。26, 67-88 (1974) ·Zbl 0288.14010号 ·doi:10.1007/BF01406846
[9] Catanese，F.，《一般类型表面模量》，拉韦洛，1982年，柏林·Zbl 0517.14011号 ·doi:10.1007/BFb0061637
[10] Catanese，F.，正则曲面的交换代数方法和方程，布加勒斯特，1982，柏林·兹伯利0557.14019
[11] Catanese，F.：关于一般类型曲面的模空间。J.差异。地理。19(2), 483-515 (1984) ·Zbl 0549.14012号
[12] Catanese，F.：一般类型曲面的有理双点和模空间的自同构。作曲。数学。61(1), 81-102 (1987) ·Zbl 0615.14021号
[13] Catanese，F.，代数曲面的模，Montecatini Terme，1985年，柏林·Zbl 0658.14017号 ·doi:10.1007/BFb0082806
[14] Catanese，F.：无处不在的非简约模空间。发明。数学。98(2), 293-310 (1989) ·Zbl 0701.14039号 ·doi:10.1007/BF01388855
[15] Catanese，F.，奇异双覆盖与有趣代数曲面的构造，华沙，1998，普罗维登斯·Zbl 0964.14012号
[16] Catanese，F.，代数曲面的可微和变形类型，实结构和辛结构，第1938号，第55-167页（2008），柏林·Zbl 1145.14001号 ·doi:10.1007/978-3-540-78279-72
[17] Catanese，F.，Hosten，S.，Khetan，A.，Sturmfels，B.：最大似然度。美国数学杂志。128(3), 671-697 (2006) ·Zbl 1123.13019号 ·doi:10.1353/ajm.2006.0019
[18] Catanese，F.，Mangolte，F.:实奇异del Pezzo曲面和有理曲线的3倍纤维。I.密歇根州数学。J.56（2），357-373（2008）·兹比尔1200.14109 ·doi:10.1307/mmj/1224783518
[19] Ciliberto，C.，《一般类型表面的双锥图》，第62号，第57-84页（1997年），普罗维登斯·Zbl 0929.14022号
[20] Gieseker，D.：一般类型表面的整体模量。发明。数学。43(3), 233-282 (1977) ·Zbl 0389.14006号 ·doi:10.1007/BF01390081
[21] Hartshorne，R.：代数几何。数学研究生教材，第52卷。施普林格，纽约（1977）·兹伯利0367.14001
[22] Inose，H.，Mizukami，M.：某些一般类型曲面上0圈的有理等价，pg=0。数学。附录244（3），205-217（1979）·Zbl 0444.14006号 ·doi:10.1007/BF01420343
[23] Inoue，M.：一些一般类型的新曲面。东京J.数学。17(2), 295-319 (1994) ·Zbl 0836.14020号 ·doi:10.3836/tjm/1270127954
[24] Kulikov，V.S.：pg=0的一般类型曲面的旧示例和新示例。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.68（5），123-170（2004）（俄语，翻译为Izv.Mat.68，965-1008（2004））·Zbl 1073.14055号
[25] Mendes-Lopes，M.，Pardini，R.：pg=0的曲面模空间的一个连通分量。拓扑40（5），977-991（2001）·Zbl 1072.14522号 ·doi:10.1016/S0040-9383（00）00004-5
[26] Miyaoka，Y.，《数值坎佩德利曲面》，113-118（1977），东京·Zbl 0365.14007号
[27] Mumford，D.：曲面上0圈的有理等价。数学杂志。京都大学9号，195-204（1968）·Zbl 0184.46603号
[28] Mumford，D.：非紧情况下的Hirzebruch比例定理。发明。数学。42, 239-272 (1977) ·Zbl 0365.14012号 ·doi:10.1007/BF01389790
[29] Pardini，R.：代数簇的阿贝尔覆盖。J.Reine Angew。数学。417, 191-213 (1991) ·Zbl 0721.14009号
[30] Peters，C.A.M.：在某些因烧伤导致pg=0的表面示例中。名古屋数学。J.66109-119（1977年）·Zbl 0329.14019号
[31] Pinkham，H.：全球曲面变形的一些局部障碍。《新纪事报》（Nova Acta Leopoldina，N.F.）52（240），173-178（1981）·Zbl 0492.14021号
[32] Reid，M.：pg=0，K2=2的曲面。预打印可在http://www.warwick.ac.uk/masda/surf/ ·Zbl 0517.14011号
[33] Reid，M.，《规范奇点的年轻人指南》，缅因州布伦瑞克，1985年，普罗维登斯·Zbl 0634.14003号
[34] Tjurina，G.N.：双有理点平面变形奇点的解析。Funkc公司。分析。普里洛日。4（1），77-83（1970）·Zbl 0221.32008号
[35] Vakil，R.：代数几何中的墨菲定律：有缺陷的变形空间。发明。数学。164(3), 569-590 (2006) ·邮编1095.14006 ·doi:10.1007/s00222-005-0481-9
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