李俊峰;石少光 色散广义周期KdV方程的局部适定性。 （英语） Zbl 1216.35117号 数学杂志。分析。申请。 379，第2期，706-718（2011）. 摘要：我们建立了色散广义周期Korteweg-de-Vries方程初值问题的局部适定性：（partial_tu+\partial_x|D_x|^{alpha}u=\partial _xu^{2}），（u（0）=\varphi）对于\（alpha>2），\（s\geqsleat-\frac{alpha{4}）和\（H^s（mathbb T）中的\varphi\）。我们证明了（-\frac{\alpha}{4}）是获得双线性估计的下端点，这是通过Picard迭代获得局部适定性的关键步骤。案例（α=2）由以下人员研究C.E.Kenig，G.庞塞和L.织女星【《美国数学学会杂志》第9卷第2期，573–603页（1996年；Zbl 0848.35114号)]. 引用于8文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 关键词：Korteweg de Vries（KdV）方程;当地条件良好;皮卡德迭代 引文：Zbl 0848.35114号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Li}和\textit{S.Shi}，J.数学。分析。申请。379，第2号，706--718（2011；Zbl 1216.35117） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bourgain，J.，某些晶格子集的傅里叶变换约束现象及其在非线性演化方程中的应用，第二部分，Geom。功能。分析。，3, 209-262 (1993) ·Zbl 0787.35098号 [2] Chen，W。；李，J。；Miao，C。；Wu，J.，两个五阶KdV型方程的低正则解，J.Ana。数学。，107, 221-238 (2009) ·Zbl 1181.35229号 [3] Chen，W。；Guo，Z.，五阶Korteweg-de-Vries方程的整体适定性和I-方法·Zbl 1238.35127号 [4] 基督，M。；Colliander，J。；Tao，T.，《正则散焦方程的渐近性、频率调制和低正则性适定性》，Amer。数学杂志。，125, 1235-1293 (2003) ·Zbl 1048.35101号 [5] Colliander，J。；龙骨，M。；斯塔夫拉尼，G。；高冈，H。；Tao，T.，周期KdV方程的多重线性估计及其应用，J.Funct。分析。，211173-218（2004年）·Zbl 1062.35109号 [6] Colliander，J。；龙骨，M。；斯塔夫拉尼，G。；高冈，H。；Tao，T.，KdV的Sharp全局适定性和\（R\）和\（T\）上的修正KdV，J.Amer。数学。Soc.，16，3，705-749（2003）·Zbl 1025.35025号 [7] J.戈斯基。；Himonas，A.，高分散度KdV的良好稳定性，数学。计算。模拟，80173-183（2009）·Zbl 1179.35284号 [8] 郭，Z.，（H^{-3/4}（R））中Korteweg-de-Vries方程的全局适定性，J.Math。Pures应用。，91, 583-597 (2009) ·兹比尔1173.35110 [9] Himonas，A。；Misiolek，G.，圆上浅水方程Cauchy问题的适定性，J.微分方程，161，479-495（2000）·Zbl 0945.35073号 [10] Kenig，C。；Ponce，G。；Vega，L.，应用于KdV方程的双线性估计，J.Amer。数学。Soc.，9573-603（1996）·Zbl 0848.35114号 [11] Tzvetkov，N.，《关于KdV方程局部不适定性的注记》，C.R.Acad。科学。巴黎，3291043-1047（1999）·Zbl 0941.35097号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。