A.M.加西亚。;古比尔，A。 特征多项式及其（q）-类似物和Kronecker积。 （英语） 兹比尔1216.20003 电子。J.库姆。 16，第2号，研究论文R19，40页（2009年）. 设（S_n）表示度为（n）的对称群。给定\（n）的分区\（\lambda \）和\（\alpha\），让\（\chi^\lambda_\alpha \）表示\（S_n）的不可约字符的值，该字符在循环类型\（\alpha\）的元素上以\（\lambda\）进行规范标记。本文给出了一系列多项式的新公式，可用于计算α。给定\（k），\（n \ in \ mathbb n \）和\（k \ leq n \）的分区\（mu \），‘字符多项式’（q_\mu（x_1，dots，x_n）是\（mathbb q[x1，dotes，x_n]\）中的唯一多项式，这样\[\chi^{（n-k，\mu）}{（1^{a1}2^{a2}\点n^{an}）}=q_\mu（a1，a2，\点，an）。\]例如，众所周知，\（\chi^{（n-1,1）}_{（1^{a1}2^{a2}\点n^{an}）}=a1-1\），因此\（q{（1）}（x1，dots，xn）=x1-1\）。再举一个例子，以作用于\（2 \）子集的\（S_n \）的置换字符\（\pi\）为例。很明显，循环类型为（1）的元素的值为^{a1}2^{a2}\点n^{an}）是\（\binom{a1}{2}+a2\）。由于\（pi=chi^{（n）}+chi^{（n-1,1）}+chi^{\[q{（n-2,2）}（x1，x2，点，xn）=\binom{x1}{2} -x_1+x_2。\]这个论点的概括可以追溯到W.规范，[数学Z.73312-329（1960；Zbl 0096.01902号)]，表明\（q_\mu\）仅依赖于其第一个\（k\）变量。这一事实也源于作者的主要结果，该结果给出了特征多项式的显式公式。要声明它，我们需要定义“umbral”操作符\（\downarrow\）\[\向下箭头\！（x_1^{a_1}\点x_m^{a_m}）=（x_1）{a_1{\点（x_m）{a_m}\]其中\（x）_a=x（x-1）\cdots（x-a+1）\）。他们的\（q_\mu\）公式是\[q_\mu（x_1，\点，x_n）=\；\向下箭头\！\sum{\alpha\vdash k}\frac{\chi^\mu_\alpha}{z_\alfa}\prod_{i=1}^k（ixi-1）^{a_i}\]其中\（z_｛（1^{a1}2^{a_2}\点n^{a_n}）}=1^{a1}2^｛a_2｝\cdots n^{an}a1!a_2！\cdots a_k！\）。这个结果的证明使用了（chiλα）和多取代的Frobenius公式。本文第五节推广了这一结果，给出了Hecke代数（mathcal H_n（q））不可约特征的特征多项式。本文还给出了一些与对称函数的Kronecker积有关的特征多项式的结果（将在第3节中进行回顾）。它以几个有趣的应用结尾，包括结论6.2，其中指出，如果（k），（n）满足（n），那么具有最长增加子序列（sigma_1<sigma_2<cdots<sigma{n-k}=n）的置换数（S n中的sigma）为\[\和{r=0}^k\binom{k}{r}（-1）^rn（n-1）\cdots（n-k+r+1）。\]作者说，“有趣的是，我们没有发现这种简单恒等式的基本组合证明。”审核人：Mark Wildon（伦敦） 引用于1审查引用于11文件 理学硕士： 20立方 有限对称群的表示 05年5月5日 对称函数和推广 2018年1月5日 集合的分区 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05年10月 表征理论的组合方面 20C08型 赫克代数及其表示 关键词：对称群;不可约字符;特征多项式;对称函数;多裂;Kronecker产品;分区 引文：Zbl 0096.01902号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Garsia}和\textit{A.Goupil}，电子。J.库姆。16，第2号，研究论文R19，40页（2009；Zbl 1216.20003） 全文： 欧洲DML EMIS公司