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托马斯·兰姆;马克·下野

（G/P）的量子上同调与仿射Grassmannian的同调。 （英语） Zbl 1216.14052号

数学学报。 204，第1号，49-90（2010）.
设（G）是一个单连通复代数群{组}_G\)是其仿射Grassmanian，并且（P\子集G）是抛物子群。作者证明了标志流形的量子上同调环是（H^*（G/P）的商｛Gr｝_ G)\)在本地化之后，并根据舒伯特类明确地给出商映射。1997年，戴尔·彼得森（Dale Peterson）在没有证据的情况下陈述了这一结果。
作者的证明还扩展到了等变设置。（G/B）对应关系的部分表现，其中（B）是Borel子群，出现在R.贝兹鲁卡夫尼科夫,M.芬克伯格和I.米尔科维奇[Compos.Math.141，编号3746–768（2005；Zbl 1065.19004号)]和B.金[数学年鉴（2）149，第1期，129-148（1999；Zbl 1054.14533号)]. 但即使对于（P=B\），商映射的环性质也是新的。对于（G=SL{k+1}（\mathbb{C}）），通过拉波因特和J.莫尔斯[J.Comb.Theory，Ser.A 112，No.1，44-81（2005；Zbl 1120.05093号)]就\（k\）-Shur函数而言。作者注意到，比较其他结构看起来也很有希望，例如在（QH^*（G/P）上的镜像对称性和Hopf代数结构在（H^*）上的nil-Hecke作用{组}_G)\).
对于（P=B\），证明依赖于量子Bruhat图和Bruhat-序之间对具有大平移分量的仿射Weyl群元素的置换。它还利用了（QH^*（G/B））的代数性质，包括Peterson的（T）-等变量子Chevalley公式，由乳杆菌Mihalcea[《杜克数学杂志》第140卷第2期，第321-350页（2007年；Zbl 1135.14042号)]（T子集G是最大环面）。证明的一个副产品是仿射Schubert类在量子Bruhat图的路径上生成函数的表达式。
对于（P neq B），作者利用了（P）的Levy因子的Weyl群的仿射的Coxeter组合。它允许他们使用伍德沃德的比较公式来关联量子Chevalley公式（QH^*（G/P））和（QH_*（G/B））。然后推导出由最高根中的反射标记的舒伯特类进行量子乘法的公式。结果表明，拉波因特和莫尔斯的环同态与这里的不同之处在于发现了奇异的对偶性（QH^*（G/P））P.-E.查普特,L.Manivel公司和N.佩林[国际数学研究，2007年，第22号，文章ID rnm107，29 p.（2007；兹比尔1142.14033)].
审核人：Sergie Koshkin（休斯顿）

引用于1审查
引用于51文件

MSC公司：

14纳米35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）

关键词：

标志歧管;量子上同调环;舒伯特类;仿生草原动物;量子Bruhat图;量子Chevalley公式;\（QH^*（G/P）\）的奇异对偶

引文：

Zbl 1065.19004号;Zbl 1054.14533号;Zbl 1120.05093号;Zbl 1135.14042号;Zbl 1142.14033号
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\textit{T.Lam}和\textit{M.Shimozono}，数学学报。204，第1号，49--90（2010；Zbl 1216.14052）
全文： 内政部 arXiv公司

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