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安寿一郎;池田、田松

关于特殊正交群上自守形式的周期和Gross-Plasad猜想。 （英语） Zbl 1216.11057号

地理。功能。分析。 19（2009），第5期，1378-1425（2010）.
设（F）是一个数域，（a）是它的adele环。设（G）是（F）上的一个约化群\（H\）\（G\）的闭子群。对于\（\phi\），\（G\）上的尖顶自守形式与句点相关：\[P_H（\phi）=\int_{H（F）\反斜杠H（A）}\phi（H）\，dh。\]有大量证据表明，如果（φ）是自守表示空间中的向量，则（P_H（φ）的值与（φ）中的（L）-值相关。这种关系的一个例子是全球Gross-Prasad猜想。这里的组\（G\）是\（\text{SO}_{Q_1}\时间\text{SO}_{Q_0}\）和\（H\）是\（\text{SO}_{Q_0}）对角地坐在\（G）中，其中\（（V_0，Q_0）\子集（V_1，Q_1）\）是\（F）上的二次型，秩为\（n）和\（n+1）。该猜想表明，所有（pi中的）周期（P_H（\phi））的非零性等价于（pi_v）是（H_v）的局部条件以及（L（\pi，\frac12）是非零的全局条件。
本文阐述了全局Gross-Prasad猜想。对于（G）的不可约回火尖顶自守表示，作者猜想了以下显式恒等式：在适当的测度选择下，对于（pi），存在一个依赖于\[|P_H（\phi）|^2=2^{\beta}\int_{H（A）}\langle\pi（H）\phi，\phi\rangle\，dh。\]这里，（langle，rangle）是内积，积分是正则化的。本文还给出了（β）与（pi）的其他参数之间的关系。作者还评论了当（pi）不被调节时的情况。
作者计算了上述积分的局部因子，并表明这些因子实际上是（L（\pi，\frac12））的局部因子（直到某个固定常数）。
作者的推测是一个了不起的猜想。文中给出了许多已知猜想的低阶例子。这些例子在发表时都是重要的结果，现在Ichino-Ikeda猜想将所有这些结果拟合到一个非常简单的框架中。
审核人：毛正宇（纽瓦克）

引用于14评论
引用于74文件

理学硕士：

11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号
11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示

关键词：

自形形式的周期;\（L-\）值;格罗斯-普拉萨德猜想
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Ichino}和\textit{T.Ikeda}，Geom。功能。分析。19，第5号，1378-1425（2010；Zbl 1216.11057）
全文： 内政部

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