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艾兰娜·弗雷泽;理查德·肖恩

第一个Steklov特征值，共形几何和极小曲面。 （英语） Zbl 1215.53052号

高级数学。 226，第5号，4011-4030（2011）.
作者考虑了具有非空边界的流形（Sigma）的谱问题。Dirichlet-Neumann映射将（u）上的函数取为（u）调和扩张的法向导数，它是一个离散谱趋于无穷大的自共轭算子。这个问题的特征值称为Steklov特征值。本文的内容包括以下几个部分：Dirichlet-to-Neumann映射（示例）；环上的旋转对称度量；超临界环空；边界共形体积和相对共形体积；第一特征值与共形体积之间的关系。
本文的目的是将Weinstock的一个结果推广到具有边界的任意Riemann曲面，以获得具有边界分量的亏格（gamma）曲面的上界。
定理：设（Sigma）是亏格（gamma）的紧致曲面，其边界分量为（k）。设（sigma_1）是度量为（g）的（sigma）上Dirichlet-to-Neumann算子的第一个非零特征值。然后是\（\sigma_1 L（\partial\sigma）\leq 2（\gamma+k）\pi\）。
作者证明了球的纸子流形被Steklov特征函数浸没，只要它是自由边界解。他们证明了任意维流形上保角度量的一般上界，这些流形可以按一定的保角体积量保角地浸入单位球。
此外，作者证明了以下几点：
定理：设（Sigma）是（mathbb R^n）中单位球（B^n）内的一个极小曲面，具有非空边界（部分Sigma子集B ^n），并与等距浸入法（varphi:Sigma到B^n。然后，\（V_{bc}（\Sigma，n，\varphi）=L（\partial\Sigma\），即\（\ Sigma \）的边界长度。
最后，研究了第一特征值与共形体积之间的关系。
审核人：Costache Apreutesei（伊阿什）

引用于三评论
引用于126文件

理学硕士：

53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）
53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面
57兰特 差分拓扑中的嵌入
57兰特42 差分拓扑中的沉浸
53立方厘米 调和映射的微分几何方面

关键词：

Steklov特征值;共形几何;最小曲面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Fraser}和\textit{R.Schoen}，高级数学。226，编号54011-4030（2011年；兹bl 1215.53052）
全文： 内政部 arXiv公司

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