格洛丽亚·安托万;费利克斯·奥托 离散椭圆方程随机均匀化中的最优方差估计。 （英语） Zbl 1215.35025号 Ann.遗嘱认证。 39，第3号，779-856（2011年）. 本文包含了一个具有明显实际意义的基本理论结果：当原始微观模型是一个离散椭圆方程，随机系数位于一维晶格中时，它估计了数值计算有效扩散张量（在线性椭圆方程中）时的主要误差。据我们所知，这是文献中这种类型的第一个结果。从应用的角度来看，了解作者的工作技术在线性设置之外的适用程度将非常有用。审核人：阿德里安·蒙坦（埃因霍温） 引用于5评论引用于125文件 MSC公司： 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 39A70型 差分运算符 60水25 随机算子和方程（随机分析方面） 60英尺99英寸 概率论中的极限定理 关键词：随机均匀化;方差估计;差分算子;有效扩散张量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gloria}和\textit{F.Otto}，Ann.Probab。39，第3号，779--856（2011；Zbl 1215.35025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bergh，J.和Löfström，J.（1976）。插值空间。导言。柏林施普林格·Zbl 0344.46071号 [2] Bourgeat，A.和Piatnitski，A.（2004年）。随机均匀化中有效系数的近似。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计人员。40 153-165·Zbl 1058.35023号 ·doi:10.1016/j.anihpb.2003.07.003 [3] Delmotte，T.（1997）。在Legalitéde Harnack省略号sur les grapes中。集体数学。72 19-37. ·Zbl 0871.31008号 [4] Dolzmann，G.、Hungerbühler，N.和Müller，S.（2000）。具有测度值右手边的n-拉普拉斯型非线性椭圆系统的唯一性和最大正则性。J.Reine Angew。数学。520 1-35. ·Zbl 0937.35065号 ·doi:10.1515/crll.2000.022 [5] E、 W.，Ming，P.和Zhang，P.（2005）。椭圆均匀化问题的非均匀多尺度方法分析。J.艾默。数学。Soc.18 121-156（电子版）·Zbl 1060.65118号 ·doi:10.1090/S0894-0347-04-00469-2 [6] Gilbarg，D.和Trudinger，N.S.（2001年）。二阶椭圆偏微分方程。柏林施普林格·Zbl 1042.35002号 [7] Grüter，M.和Widman，K.-O.（1982年）。一致椭圆方程的格林函数。手稿数学。37 303-342. ·Zbl 0485.35031号 ·doi:10.1007/BF01166225 [8] Han，Q.和Lin，F.（1997）。椭圆偏微分方程。数学课程讲稿。1 . 纽约大学，纽约·Zbl 1052.35505号 [9] Kipnis，C.和Varadhan，S.R.S.（1986年）。可逆Markov过程可加泛函的中心极限定理及其在简单排除中的应用。公共数学。物理学。104 1-19. ·Zbl 0588.60058号 ·doi:10.1007/BF01210789 [10] Klenke，A.（2006）。Wahrscheinlichkeits理论[概率论]。柏林施普林格·Zbl 1103.60001号 [11] 科兹洛夫，S.M.（1979年）。随机运算符的平均值。材料锑（N.S.）109（151）188-202327。 [12] Kozlov，S.M.（1987）。差分方案的平均值。数学。苏联斯博尼克57 351-369·Zbl 0639.65052号 ·doi:10.1070/SM1987v057n02ABEH003072 [13] Künnemann，R.（1983）。具有遍历随机键电导率的Zd上可逆跳跃过程的扩散极限。公共数学。物理学。90 27-68. ·Zbl 0523.60097号 ·doi:10.1007/BF01209386 [14] Ledoux，M.（2001年）。重新讨论了无界自旋系统的对数Sobolev不等式。《概率统计》，第三十五卷。数学课堂笔记。1755 167-194. 柏林施普林格·Zbl 0979.60096号 [15] Martinsson，P.-G.和Rodin，G.J.（2002）。格点格林函数的渐近展开。R.Soc.伦敦。程序。序列号。数学。物理学。工程科学。458 2609-2622. ·Zbl 1022.39022号 ·doi:10.1098/rspa.2002.0985 [16] Meyers，N.G.（1963年）。二阶椭圆散度方程解的梯度的Lp估计。Ann.Scuola标准。Sup.Pisa（3）17 189-206·Zbl 0127.31904号 [17] Naddaf，A.和Spencer，T.（1998年）。一些均匀化问题的方差估计·Zbl 0871.35010号 [18] Papanicolaou，G.C.和Varadhan，S.R.S.（1981年）。随机系数快速振荡的边值问题。《随机场》，第一卷，第二卷（Esztergom，1979年）。数学讨论会Societatis János Bolyai 27 835-873。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 0499.60059号 [19] Stein，E.M.（1970）。奇异积分与函数的可微性。普林斯顿数学系列30。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [20] Stein，E.M.（1993）。调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分。普林斯顿数学系列43。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [21] 尤林斯基，V.V.（1986）。随机介质中对称扩散的平均值。锡比尔斯克。材料Zh。27 167-180, 215. ·兹比尔0614.60051 ·doi:10.1007/BF00969174 [22] 周晓云（1993）。格林函数估计及其在对称随机游动交叉点上的应用。随机过程。申请。48 31-60之间·Zbl 0810.60064号 ·doi:10.1016/0304-4149（93）90106-E 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。