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Patrick Desrosiers公司;彼得·福雷斯特。

厄米特和拉盖尔（β）系综：特征值密度的渐近修正。 （英语） Zbl 1214.82051号

编号。物理。，B类 743，第3号，307-332（2006）.
摘要：我们考虑了大（N次N次）随机矩阵的Hermite和Laguerre（β）-系综。对于所有（β）偶数，得到了极限整体密度的修正，并评估了软边的极限密度。我们在基于广义（多元）经典正交多项式的特殊实现的密度的多维积分表示上使用鞍点方法。体积密度的修正是振荡项，取决于\（\β\）。在边缘处，密度可以表示为Kontsevich型的多重积分，构成Airy函数的（β）变形。这使我们能够获得当光谱参数趋于\（\pm\infty \）时对软边密度的主要贡献。

引用于22文件

MSC公司：

82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）
15B52号 随机矩阵（代数方面）
33C90型 超几何函数的应用
81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系
82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等

关键词：

随机矩阵;渐近分析;Calogero-Moser-Sutherland模型

软件：

MOPS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Desrosiers}和\textit{P.J.Forrester}，Nucl。物理。，B 743，编号3，307--332（2006；Zbl 1214.82051）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 贝克，T.H。；Forrester，P.J.，《Calogero-Sotherland模型和广义经典多项式》，Commun。数学。物理。，188175-216（1997年）·Zbl 0903.33010号
[2] 多森科，VI.S。；Fateev，V.A.，带中心电荷的二维共形不变量理论中的四点相关函数和算子代数，Nucl。物理学。B、 251691-734（1985年）
[3] 杜米特里乌，I。；Edelman，A.，beta系综的矩阵模型，J.Math。物理。，43, 5830-5847 (2002) ·Zbl 1060.82020年
[4] 杜米特里乌，I。；Edelman，A.，Hermite和Laguerre系综的特征值：大β渐近性，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计人员。，41, 1083-1099 (2005) ·Zbl 1079.15014号
[5] 杜米特留，I。；Edelman，A.，MOPS：多元正交多项式（符号）·Zbl 1122.33019号
[6] Forrester，P.J.，随机矩阵系综的谱边，Nucl。物理学。B、 402709-728（1993）·Zbl 1043.82538号
[7] Forrester，P.J.，拉盖尔随机矩阵系综中的精确结果和普遍渐近性，J.Math。物理。，35, 2539-2551 (1994) ·Zbl 0807.60029号
[8] Forrester，P.J。；Witte，N.S.，Painlevé方程的τ-函数理论在随机矩阵中的应用：PIV，PII和GUE，Commun。数学。物理。，219, 357-398 (2001) ·Zbl 1042.82019年
[9] Forrester，P.J.，《对数气体和随机矩阵》，正在编写中·Zbl 0772.60098号
[10] Forrester，P.J。；Frankel，N.E。；Garoni，T.M.，具有正交和辛对称性的高斯和拉盖尔随机矩阵系综密度分布的渐近形式·Zbl 1111.82019
[11] 加罗尼，T.M。；Forrester，P.J。；Frankel，N.E.，《GUE和LUE密度的渐近修正》，J.Math。物理。，46, 103301 (2005) ·Zbl 1111.82020号
[12] Johansson，K.，关于随机厄米矩阵特征值的涨落，杜克数学。J.，91，151-204（1998）·Zbl 1039.82504号
[13] Kalisch，F。；Braak，D.，通过超对称的有限高斯随机矩阵系综的精确态密度，J.Phys。A、 359957-9969（2002）·Zbl 1038.82033号
[14] Kaneko，J.，与Jack多项式相关的Selberg积分和超几何函数，SIAM J.Math。分析。，241086-1110（1993年）·Zbl 0783.33008号
[15] Kontsevich，M.，关于曲线模空间和矩阵Airy函数的交集理论，Commun。数学。物理。，147, 1-23 (1992) ·Zbl 0756.35081号
[16] Lassale，M.，Polynómes de Laguerre généralisés，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，312, 725-728 (1991) ·Zbl 0739.33007号
[17] Lassalle，M.，《隐士学院》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，313, 579-582 (1991) ·Zbl 0748.33006号
[18] 马尔琴科，V.A。；Pastur，L.A.，一些随机矩阵集的特征值分布，数学。苏联Sb.，1457-483（1967）·Zbl 0162.22501号
[19] Metha，M.L.，《随机矩阵》（1991），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0780.60014号
[20] Olver，F.W.J.，《渐近与特殊函数》（1974），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0303.41035号
[21] Olshanetsky，医学硕士。；Perelomov，A.M.，与李代数相关的量子可积系统，物理学。众议员，94，313-404（1983）
[22] Yan，Z.，一类多变量广义超几何函数，Canad。数学杂志。，44, 1317-1338 (1992) ·Zbl 0769.33014号
[23] van Diejen，J.F.，与谐波约束的有理量子Calogero系统相关的合流超几何正交多项式，Commun。数学。物理。，188, 467-497 (1997) ·Zbl 0917.33008号
[24] Wong，R.，《积分的渐近逼近》（1989），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0679.41001号
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