瓦西里·塔拉索夫。 分数动力学。分数微积分在粒子、场和介质动力学中的应用。 （英语） Zbl 1214.81004号 非线性物理科学柏林：施普林格；北京：高等教育出版社（ISBN 978-3-642-14002-0/hbk；978-7-04-029473-6/hbk）。xv，504页。(2010). 该专著由五部分组成。第一部分是粒子和场分形分布的分数连续模型。在定义了Riemann-Liouville和Riesz分数阶积分的概念和性质之后，引入了Hausdorff测度和Hausdorvf维数，将分形表示为具有非整数Hausdorff维数的度量集本文作者考虑了分形的一些物理性质（分形系统的质量分布、分形上的质量分布和分形介质的质量、分形分布的电荷、粒子的分形分布、分维分布的基本模型）以及数学（分形上的函数和积分、非整数维空间上的积分和分形上的多变量积分、实轴上的分数积分和度量（质量）、分形上的概率）应用。进一步学习分形度量的流体力学（第2章）分形刚体动力学（第3章）、电荷和场分形分布的电动力学（第4章）、分形介质的Ginzburg-Landau方程（第5章）、概率分形分布的Fokker-Planck方程（第6章）分形相空间分布的统计力学（第7章）。第二部分的主题是长程相互作用介质的分数动力学。在第八章中，考虑了具有长程相互作用的链和格，以及这些离散系统的连续极限。复Ginzburg-Landau方程描述了许多现象，如非线性波、二阶相变和超导电性。它用于描述在大类非线性波现象中表现出Poincaré-Andronov-Hopf分岔的任何过程的不稳定模振幅的演化，并用于描述复杂介质中的同步和集体振荡。第九章研究分数阶Ginzburg-Landau方程。在Psi级数方法中，考虑了每个不同变量的Laurent级数的存在性。洛朗级数的存在与微分方程的奇异性分析密切相关。在第10章中，考虑了分数方程的psi-级数方法，目的是描述复杂介质的非局部特性。在第三部分（分数空间动力学）中，作者建议使用分形向量演算（第11章）、分形外部演算和分数微分形式（第12章）、分数变分（第14章）来描述分数动力系统（DS），梯度和哈密顿系统的分数推广（第13章）及其解的分形稳定性研究。特别是分数统计力学和动力学（Liouville、Bogolyubov和Vlasov方程，第15章中的Fokker-Planck方程），分数电动力学（第12章）考虑了它们在空间变量上的非局部性质。在第四部分中，作者描述了分数时间动力学，其中关于时间变量的导数具有非整数阶。第17章讨论了具有广义约束以描述长费米存储器的非完整系统。电介质的电动力学被描述为分数时间电动力学（第16章）。具有记忆的离散映射是从kicked DS的分数阶微分方程中获得的（第18章）。第五部分讨论了分数阶导数在量子动力学中的应用。这些导数被定义为自伴导数的分数次幂。提出了量子马尔可夫动力学的分数推广，以及不同分数导数和分形函数的量化。文本是自包含的。每一章都附有大量近期出版物的清单。审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于1审查引用于434文件 MSC公司： 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 00A79号 物理 26A33飞机 分数导数和积分 81V25型 量子理论中的其他基本粒子理论 49S05号 物理学变分原理 85年第81季度 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格 28A80型 分形 34A08号 分数阶常微分方程 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：分数导数和积分;分形;分数向量演算和变分法;各种机械和物理学科的分数动力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛V.E.Tarasov｝，分数动力学。分数微积分在粒子、场和介质动力学中的应用。柏林：施普林格；北京：高等教育出版社（2010；Zbl 1214.81004）