海蒂·阿图克;博尔特，杰罗姆;帕特里克·雷东特;安托万·苏比兰 非凸问题的近似交替极小化和投影方法：基于Kurdyka-Łojasiewicz不等式的方法。 （英语） Zbl 1214.65036号 数学。操作。物件。 35，第2期，438-457（2010）. 摘要：我们研究了一类非凸结构函数的交替近邻极小化算法的收敛性：（L（x，y）=f（x）+Q（x，y）+g（y），其中，（f）和（g）是定义在欧氏空间上的适当下半连续函数，（Q）是耦合变量（x）和（y）的光滑函数。该算法可以看作是常用Gauss-Seidel方法的（近似）正则化，以最小化（L）。我们在非凸的环境中工作，只是假设函数（L）满足Kurdyka-Łojasiewicz不等式。整个章节通过给出从半代数几何到“度量正则”问题的例子来说明这种假设的相关性。我们的主要结果如下：如果（L）具有Kurdyka-Łojasiewicz性质，则算法生成的每个有界序列都收敛到（L）的一个临界点。这个结果是通过研究算法的收敛速度来完成的，它取决于函数L在其临界点附近的几何性质。当专门化为（Q（x，y）=（x-y）和（f），g指示函数时，该算法是一种交替投影方法（von Neumann的变体），它收敛于一类广泛的集，包括半代数集和驯化集、横向光滑流形或具有“正则”交集。为了用具体问题来说明我们的结果，我们提供了一个用于压缩感知的收敛的近端重加权（{\ell}^{1}）算法，并将其应用于秩约简问题。 引用于2评论引用于415文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 90C26型 非凸规划，全局优化 49J52型 非平滑分析 49平方米27 分解方法 关键词：交替最小化算法;交替投影算法;近似算法;非凸优化;Kurdyka-Łojasiewicz不等式;o最小结构;驯服优化;收敛速度;有限收敛时间;梯度系统;稀疏重建;正规化;高斯-赛德尔方法;临界点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Attouch}等人，数学。操作。第35号决议，第2号，438--457（2010年；Zbl 1214.65036） 全文： DOI程序 arXiv公司 哈尔