Jean-François勒加尔 大平面地图和布朗地图中的测地学。 （英语） Zbl 1214.53036号 数学学报。 205，第2期，287-360（2010）. 本文研究随机度量空间中的测地线，称为布朗映射，它是几类离散平面映射的尺度极限。作者证明了布朗映射的一个典型点通过唯一测地线与称为根的可分辨点相连。他还明确描述了那些通过至少两个不同的测地线与根相连的点的集合。特别地，他得到了这一集在布朗映射中是稠密的，并且是一棵真正的树的同胚映射。此外，还证明了可计数的许多点通过最多三条不同的测地线连接到根。审核人：Nicko G.Gamkrelidze（莫斯科） 引用于1审查引用于45文件 MSC公司： 53元22角 整体微分几何中的测地学 60J65型 布朗运动 关键词：测地线;缩放限制;布朗映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-F.Le Gall}，《数学学报》。205，第2号，287--360（2010；Zbl 1214.53036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aldous，D.，连续随机树。I.Ann.Probab。，19 (1991), 1–28. ·Zbl 0722.60013号 ·doi:10.1214/aop/1176990534 [2] –连续随机树。三、 Ann.Probab。，21 (1993), 248–289. ·Zbl 0791.60009号 ·doi:10.1214/aop/1176989404 [3] Ambjörn，J.，Durhuus，B.&Jonsson，T.，《量子几何》。统计场论方法。剑桥数学物理专著。剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0993.82500号 [4] Angel，O.，均匀无限平面三角剖分上的增长和渗流。地理。功能。分析。，13 (2003), 935–974. ·Zbl 1039.60085号 ·doi:10.1007/s00039-003-0436-5 [5] Angel，O.和Schramm，O.，均匀无限平面三角形。公共数学。物理。，241 (2003), 191–213. ·Zbl 1098.60010号 [6] Bouttier，J.，《曲面统计物理与平面图的双投影组合》（Physique statistique des surfaces aléatoires et combinetoire bijective des cartes planaires）。巴黎第六大学博士论文，巴黎，2005年。 [7] Bouttier，J.，Di Francesco，P.&Guitter，E.，平面地图作为标签手机。电子。J.Combina.，11（2004），研究论文69，27页·Zbl 1060.05045号 [8] Bouttier，J.和Guitter，E.，《大四边形测地线统计》。《物理学杂志》。A、 41（2008），145001，30页·Zbl 1183.82030 ·doi:10.1088/1751-8113/41/14/14501 [9] –大平面四边形中测地线路径和分离回路的汇合。J.Stat.机械。理论实验，3（2009），P03001，44页。 [10] Brézin，E.，Itzykson，C.，Parisi，G.&Zuber，J.B.，平面图。公共数学。物理。，59 (1978), 35–51. ·Zbl 0997.81548号 ·doi:10.1007/BF01614153 [11] Burago，D.，Burago.，Y.和Ivanov，S.，《公制几何课程》。数学研究生课程，33。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0981.51016号 [12] Chassaing，P.和Durhuus，B.，随机四边形中标记树的局部极限和预期体积增长。Ann.Probab。，34 (2006), 879–917. ·Zbl 1102.60007号 ·doi:10.1214/0091179050000000774 [13] Chassaing，P.&Schaeffer，G.，《随机平面晶格和积分超布朗漂移》。普罗巴伯。理论相关领域，128（2004），161-212·邮编：1041.60008 ·doi:10.1007/s00440-003-0297-8 [14] Cori，R.和Vauquelin，B.，平面图是标记良好的树。加拿大。数学杂志。，33 (1981), 1023–1042. ·doi:10.4153/CJM-1981-078-2 [15] Duquesne，T.&Le Gall，J.-F.，《勒维树的概率和分形方面》。普罗巴伯。理论相关领域，131（2005），553-603·Zbl 1070.60076号 ·doi:10.1007/s00440-004-0385-4 [16] Gallot，S.、Hulin，D.和Lafontaine，J.，黎曼几何。大学文本。施普林格，柏林-海德堡，1987年。 [17] Gittenberger，B.，关于“蛇的状态空间及其巡游——离散蛇的收敛”的注释[J.Theoret.Probab.，16（2003），1015-1046]。J.理论。概率。，16 (2003), 1063–1067. ·Zbl 1044.60083号 [18] Gromov，M.，黎曼和非黎曼空间的度量结构。数学进步，152。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1999年·Zbl 0953.5302号 [19] Hebda，J.J.，曲面切割轨迹的度量结构和Ambrose问题。微分几何。，40 (1994), 621–642. ·Zbl 0823.53031号 [20] t Hooft，G.，强相互作用的平面图理论。无。物理学。B、 72（1974），461–473·doi:10.1016/0550-3213（74）90154-0 [21] 伊藤，J.-I.，曲面上切割轨迹的长度和安布罗斯问题。J.差异几何。，43 (1996), 642–651. ·Zbl 0865.53031号 [22] Lando，S.K.和Zvonkin，A.K.，《曲面上的图形及其应用》。数学科学百科全书，141。柏林施普林格——海德堡，2004年·Zbl 1040.05001号 [23] Le Gall，J.-F.，空间分支过程，随机蛇和偏微分方程。数学讲座ETH Zürich。Birkhäuser，巴塞尔，1999年·Zbl 0938.60003号 [24] –大型平面地图缩放极限的拓扑结构。发明。数学。，169（2007），621–670·Zbl 1132.60013号 ·doi:10.1007/s00222-007-0059-9 [25] Le Gall，J.-F.和Paulin，F.，二部平面映射的缩放极限与2-球面同胚。地理。功能。分析。，18 (2008), 893–918. ·Zbl 1166.60006号 ·doi:10.1007/s00039-008-0671-x [26] Le Gall，J.-F.和Weill，M.，《条件布朗树》。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计学。，42 (2006), 455–489. ·Zbl 1107.60053号 ·文件编号：10.1016/j.anihpb.2005.08.001 [27] Marckert，J.-F.和Miermont，G.，随机二部平面映射的不变性原理。Ann.Probab。，35 (2007), 1642–1705. ·Zbl 1208.05135号 ·doi:10.1214/00911790600000908 [28] Marckert，J.-F.和Mokkadem，A.，《蛇的空间及其巡游——离散蛇的收敛》。J.理论。概率。，16 (2003), 1015–1046. ·兹伯利1044.60083 ·doi:10.1023/B:JOTP.000012004.73051.f3 [29] –标准化四边形的极限：布朗映射。Ann.Probab。，34（2006），第2144–2202页·兹比尔1117.60038 ·doi:10.1214/009117906000000557 [30] Miermont，G.，《随机平面地图的不变性原理》，载于第四次数学和计算机科学算法学术讨论会，树，组合数学和概率，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AG，第39–57页。关联离散数学。西奥。计算。科学。，南希，2006年·Zbl 1195.60049号 [31] –任意属的随机映射的细分。科学年鉴。埃及。标准。上级。，42 (2009), 725–781. ·Zbl 1228.05118号 [32] Miermont，G.&Weill，M.，《具有任意度面的随机平面地图的半径和轮廓》。电子。J.概率。，13 (2008), 79–106. ·Zbl 1190.60024号 [33] Myers，S.B.，微分几何和拓扑之间的联系。I.简单连接表面。杜克大学数学。J.，1（1935），376–391。 [34] Poincaré，H.，Sur les lignes geodésiques des surfaces凸。事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，6（1905），237–274。 [35] Revuz，D.和Yor，M.，《连续鞅和布朗运动》。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第293页。柏林施普林格——海德堡，1991年·Zbl 0731.60002号 [36] Schaeffer，G.，《Conjugaisson d'arbres et cartes combinetoires aléatoires》。波尔多第一大学博士论文，波尔多，1998年。 [37] Schramm，O.，《保角不变标度极限：综述和问题集》，载于国际数学家大会（马德里，2006）。第一卷，第513-543页。欧洲数学。苏黎世，2007年·Zbl 1131.60088号 [38] Shiohama，K.和Tanaka，M.，在Alexandrov曲面上切割轨迹和距离球，收录于Actes de la table ronde de géométrie différentielle（Luminy，1992），Sémin。国会议员。，第1页，第531-559页。社会数学。法国，巴黎，1996年·兹伯利0874.53032 [39] Tutte，W.T.，平面地图普查。加拿大。数学杂志。，15 (1963), 249–271. ·Zbl 0115.17305号 ·doi:10.415/CJM-1963-029-x [40] Weill，M.，有根二部平面映射的渐近性和两类空间树的缩放极限。电子。J.概率。，12 (2007), 887–925. ·邮编1127.05096 [41] Zamfirescu，T.，测地线的许多端点和少数内部点。发明。数学。，69 (1982), 253–257. ·Zbl 0494.52004号 ·doi:10.1007/BF01399505 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。