刘伟 随机演化方程的精细性质及其应用。 （英语） Zbl 1213.60010号 比勒费尔德：比勒费尔德大学，Fakultät für Mathematik（Diss.）。155页。(2009). 小结：在这项工作中，我们旨在研究一类非线性SPDE在变分框架下的一些优良性质。结果包括三个主要部分。在第一部分中，我们研究了具有小乘性噪声的非线性SPDE的渐近行为。建立了一类包含所有单调系数随机演化方程的SPDE解的分布的Freidlin-Wentzell大偏差原理。第二部分研究了加性噪声下SPDE的不变测度和转移半群的一些性质。主要工具是利用耦合方法和Girsanov变换技术建立的无量纲Harnack不等式。随后，利用Harnack不等式导出了相关转移半群的遍历性、紧致性和收缩性（如高开界性或超有界性）。此外，还得到了过渡半群到不变测度的一致指数收敛性和谱间隙的存在性。这些结果首先建立在Hilbert空间中具有强耗散漂移的一般随机演化方程，如随机反应扩散方程、随机多孔介质方程和随机拉普拉斯方程。由于漂移的弱耗散性，利用更精细的参数分别研究了随机快速扩散方程和奇异随机拉普拉斯方程。最后，研究了子空间在SPDE解流下的不变性。我们证明，如果初始状态是这样的，则SPDE的解在状态空间的适当子空间中取值。这为SPDE解提供了更强的正则性估计，可用于进一步研究相应的随机动力系统。作为实例，将主要结果应用于Hilbert空间中的许多具体SPDE。 引用于三文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Liu}，随机演化方程的精细性质及其应用。比勒费尔德：比勒费尔德大学，Fakultät für Mathematik（Diss.）（2009年；Zbl 1213.60010） 全文： 链接