艾伦娜·佩娃 分级糖浆。 （英语） Zbl 1213.13002号 代数与应用14.伦敦：施普林格出版社（ISBN 978-0-85729-176-9/hbk；978-0-850729-177-6/电子书）。xi，302页。(2011). 一个模的合子是它的生成元之间的一个平凡的关系。因此，它是从关系的角度来衡量非自由性的。它的迭代构造提供了一个syzyy模块链。合成酶的研究成为了一个强大的工具，至少在希耳伯特他的作品发表在《数学年鉴》第三十六卷第473–534页（1890年；JFM 22.0133.01号)和数学。附件四十二。313–373 (1893;JFM 25.0173.01标准)]. 他证明了有限生成的分次（S）-模（S=k[x_1，dots，x_n]\）的syzygies链在最多（n）步后变得平凡。Serre resp将其扩展到了正则局部环。Auslander和Buchsbaum（参见[J.-P.塞雷，阿尔及布地区。多重és。法国大学课程，1957-1958，数学讲义。11.柏林-海德堡-纽约：施普林格-弗拉格（1965；兹伯利0142.28603)]利用射影维数的概念和剩余域射影维数有限性刻画正则局部环。最近，syzygies的应用和研究在代数几何中发挥了重要作用，例如Castelnuovo-Mumford正则性的概念和相关问题。戴维·艾森巴德（David Eisenbud）的书中对这些新现象进行了广泛的研究，见[D.艾森巴德，syzygies的几何。交换代数和代数几何的第二门课程。数学研究生课文229。纽约，纽约：施普林格（2005；Zbl 1066.14001号)].虽然希尔伯特本人使用了标准分等级（S），但这是代数几何应用中最重要的特征。因此，对于射影簇的定义理想，高阶合子是有限生成的分次S模。也就是说，代数簇的精细结构可能由高级合模的分级结构决定。这是正在审查的论文的起点，该论文作为第14卷发表在Springer系列代数与应用中，该系列旨在发布代数所有领域进展的最新信息。正如标题所宣布的那样，本书的目的是研究分级合子，不仅用于代数几何，而且从理论一开始就从交换代数的角度出发。这本书分为四章74小节。第一章“分级自由分辨率”包含有关分级自由分辨率的基本材料。它涵盖了这本书的一半内容。作者以优雅简洁的方式介绍了一些基础知识，包括同调代数、Gröbner基、Koszul环等工具。所有这些都通过示例和问题进行了说明。第二章“希尔伯特函数”通过麦考利的法理想思想对希尔伯特函数进行了研究。也就是说，对于每个分次理想，都存在一个具有相同希尔伯特函数的lex理想。此外，本章还涵盖格林定理、哥兹曼持久性和哥兹曼正则性定理以及艾森布德·格林-哈利斯猜想。任何分次理想（I子集S）都具有单项式理想的希尔伯特函数。希尔伯特函数由最小自由分辨率决定。因此，研究单项式理想的最小自由解是有意义的。这是第三章“单项决议”的主题。一般来说，没有指南来理解单项式理想的最小自由解。本章涵盖了关于Scarf复形的结果、Lyubeznik的分辨率，特别是通过拓扑方法的Stanlay Reisner对应关系对分辨率的描述。在最后一章“托利理想的合成”中，我们应用了前面的一些思想，通过使用多梯度来研究托利理想自由分解。这本专著的一个有价值的特点是包含了公开的问题和猜想。它们引导感兴趣的读者了解该领域的某些研究方向。这本书以其清晰而完整的阐述为研究生提供了该领域的介绍，并为进一步研究提供了视角。它也可以用于高级数学家获取有关该主题的信息。书评人欢迎这本书，认为它是理解syzygies问题的完美开端。它表明合子在当今交换代数的研究中起着中心作用。审核人：彼得·申泽尔（哈雷） 引用于135文件 MSC公司： 13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章） 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 13日40分 希尔伯特-塞缪尔函数和希尔伯特-昆兹函数；庞加莱级数 关键词：合成的;希尔伯特函数;自由分辨率;单项式理想;复曲面理想 引文：Zbl 0142.28603号;Zbl 1066.14001号;JFM 22.0133.01号;JFM 25.0173.01标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Peeva}，分级糖浆。伦敦：施普林格出版社（2011；Zbl 1213.13002） 全文： 内政部