布雷斯，迪特里希;卡斯滕·卡斯滕森;罗纳德·霍普（Ronald H.W.Hoppe）。 椭圆障碍问题自适应有限元逼近中的误差减少。 （英语） Zbl 1212.65246号 J.计算。数学。 27，编号2-3，148-169（2009）. 摘要：我们考虑了一种自适应有限元方法（AFEM），用于求解与线性二阶椭圆边值问题相关的障碍问题，并证明了离散化误差的能量范数减少，从而导致R-线性收敛。结果表明，由于离散乘数（点泛函）扩展到（H^{-1}），以及连续和离散重合集与非重合集之间可能的不匹配，该结果具有一致性误差。AFEM基于由元素和边缘残差组成的残差型误差估计器。后验误差分析表明，与无约束情况的显著差异在于，这些残差只需在离散非一致集内考虑。误差减少特性的证明使用了估计量的可靠性和离散局部效率以及扰动Galerkin正交性。数值结果说明了AFEM的性能。 引用于9文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 关键词：自适应有限元方法;椭圆障碍问题;收敛性分析;线性二阶椭圆边值问题;R-线性收敛;一致性;离散乘数;残差型误差估计器;减少误差;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Braess}等人，J.Compute。数学。27，No.2--3，148--169（2009；Zbl 1212.65246）