让·伯纳德·拉塞雷 矩、正多项式及其应用。 （英语） Zbl 1211.90007号 帝国理工学院出版社优化系列1.伦敦：帝国理工学院出版社（ISBN 978-1-84816-445-1/hbk；978-1-84816-446-8/电子书）。第二十一章，第361页。(2010). 这本高级书籍处理广义矩问题（GMP）。许多问题都可以被建模为GMP，本书的目的是表明对于具有多项式数据的GMP来说，情况要好得多。它以理论基础为基础，以GMP的具体（多项式数据）实例为基础，分为14章、4章和许多参考文献。第一部分：第（1）章通过几个例子描述了抽象的基本GMP及其对偶。第（2）章回顾了实代数几何关于正多项式表示的基本结果。第（3）章描述了第（2）章结果的对偶类比。第（4）章最后描述了通过提供基本GMP的半定、有时甚至是线性松弛层次来求解抽象GMP的一般方法，其最优值收敛于GMP的最优值。第二部分：第（5）章是关于全局优化的，第（6）章是有关多项式方程组的求解，即不仅求一个解，而且求所有复解或所有实解。第（7）章涵盖了概率的一些应用，第（8）章是关于马尔可夫链和不变概率的，第（9）和第（10）章考虑了数学金融和控制中的应用。第（11）章讨论了在基本半代数集K上对给定有理函数（f）在（f）的凸包络（f）域的特定点（x）上求值的问题。第十二章是关于有理函数的多元积分或多元多项式的指数的逼近。第（13）章考虑了在基本半代数集上最小化有限多个有理函数的上确界的问题。然后用它来计算/近似（n）人有限对策的纳什均衡值。最后，第（14）章应用矩方法给出了具有边界条件和多项式系数的线性偏微分方程解的泛函的界。由于先决条件的附录，这本书几乎是自足的。全文介绍了一种新的通用方法来求解GMP，该方法使用实代数几何的最新结果来提供半定规划松弛的层次结构。虽然这本书实际上是一本高级数学专著，但这里讨论的问题、模型和许多示例对工程、经济、管理科学等也非常有用。审核人：雷蒙德·亨梅克（加钦） 引用于5评论引用于180文件 MSC公司： 90-02年 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90C22型 半定规划 90C25型 凸面编程 7.85亿 矩量法在光学和电磁理论问题中的应用 第14页 半代数集与相关空间 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 关键词：一般力矩问题;半定规划;半代数集;全局优化;积极的施泰伦萨茨;纳什均衡;马尔可夫链;多项式方程组 软件：Sostools公司;GloptiPoly公司;塞杜米;YALMIP公司;SFSDP公司;备用POP;隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.B.Lasserre}，矩，正多项式及其应用。伦敦：帝国理工学院出版社（2010；Zbl 1211.90007） 全文： 链接