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沃伊切赫·萨皮埃尔

有界调和映射。 （英语） Zbl 1211.31003号

J.分析。数学。 111, 47-76 (2010).
摘要：用\（\mathcal B（\tau）\）表示形式的所有复杂函数的类
\[f（z）=\tau+\sum_{n=1}^\infty\Big（a_n（f）z^n+\overline{b_n（f）}\overline z^n\Big）\]
在开放单元圆盘\（\mathbb D\）中与\（f（\mathbb D）\子集\ mathbb D \）谐波。（mathcal B（tau））及其一些闭凸子集都是强凸的，例如。，
\[\Lambda（\tau）=\Big\{f\in{mathcal B}（\t au）：B_n（f）=0\text{代表所有}n\geqslate 1\Big\}。\]
\（\mathcal B（\tau）\）中的简单极值问题可能具有非平凡的解。为了找到它们，我们提出了各种方法：从属法、泊松积分和变分法。例如，通过类比已知结果
\[a_n\big（\Lambda（\tau）\big）=\big\{w:|w|\leqslate 1-|\tau|^2\big\}，\]
我们找到了变化区域
\[a_n\big（\mathcal B（\tau）\big）=B_n\bing（\mathcal B（\t au）\ big）=\bigg\{w:|w|\leqslated\varphi\bigg（\frac{1}{\varphi^{-1}（|\tau|）}\bigg]，\]
哪里\[\varphi（x）=\frac{1}{\pi}\int0^\pi{\frac{x+\cost}{\sqrt{x^2+2x\cost+1}}}dt。\]
在\（n=1\），\（|\tau|<2/\pi\）（分别为，\（|\tau|=2/\pi\））的情况下，实现圆的点的极值函数
\[\bigg\{w:|w|=\varphi\bigg（\frac{1}{\varphi^{-1}（|\tau|）}\big）\bigg\}\]是磁盘\（\mathbb D\）的单价自映射（分别是\（\mathbb D~）到半单位磁盘的单价映射）。

引用于6文件

MSC公司：

31A05型 二维调和、次调和、超调和函数

关键词：

调和函数;极值问题
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\textit{W.Szapiel}，J.Ana。数学。111、47-76（2010年；Zbl 1211.31003）
全文： 内政部

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