菲利普·朱安 李群和齐次空间上控制系统与线性系统的等价性。 （英语） Zbl 1210.93024号 ESAIM，控制优化。计算变量。 16，第4期，956-973（2010）。 研究流形上的控制仿射系统。主要目的是证明控制仿射系统通过微分同构等价于李群或齐次空间上的线性系统当且仅当系统的向量场是完备的并生成有限维李代数。作者首先回顾了本文后面使用的控制理论的观点。然后，他讨论了李群上线性向量场和仿射向量场的各种定义和性质，特别是它们的完备性，并通过引入齐次空间上的仿射向量场来继续讨论。在第五节中，作者证明了一个用于证明主要结果的独立结果：设（Gamma）是连通流形（M）上向量场的传递族。如果属于\（\Gamma\）的所有向量场都是完备的，并且如果\（\Gamma\）生成一个有限维李代数\（{\mathcal{L}}（\Gamma）\），那么\（M\）是同构于齐次空间\（G/H\）的微分同构的单连通李群，其中\（G\）是其李代数同构于\（{\ mathcal}}。这个微分同态的切映射诱导了从（{mathcal{L}}（\Gamma））到（G/H）上不变向量场的李代数的同构，并且属于（{mathcal{L{}（\ Gamma，））的所有向量场都是完备的。结果与上的一个定理密切相关R.S.宫殿【《美国数学学会会员》22，123页（1957；Zbl 0178.26502号)]但使用控制理论思想的证明是新的。第6节证明了主要结果。通过给出线性向量场和仿射向量场的例子，并证明了一个已知系统等价于海森堡群齐次空间上的线性系统，从而得出本文的结论。审核人：Marja Kankaanrinta（夏洛茨维尔） 引用于1审查引用于33文件 MSC公司： 93B25型 代数方法 17B66型 向量场李代数和相关（超）代数 57S15美元 可微变换的紧李群 57平方米 变换的非紧李群 93B17号机组 转型 93B27型 几何方法 关键词：李群;齐次空间;线性系统;完全向量场;有限维李代数 引文：Zbl 0178.26502号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Jouan}，ESAIM，控制优化。计算变量16，编号4，956--973（2010；Zbl 1210.93024） 全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML 参考文献： [1] V.Ayala和L.San Martin，李群上一类控制系统的可控性，2000年非线性控制，第1卷（巴黎），Lect。注释控制通知。科学.258，Springer（2001）83-92·Zbl 1239.93009号 [2] V.Ayala和J.Tirao，关于李群和可控性的线性控制系统，《纯粹数学研讨会论文集》，第64卷，AMS（1999）47-64·Zbl 0916.93015号 [3] N.Bourbaki，Groupes et algèbres de Lie，第2章和第3章。CCLS，法国（1972年）·Zbl 0244.2207号 [4] F.Cardetti和D.Mittenhuber，李群上线性控制系统的局部可控性。J.戴恩。控制系统11（2005）353-373。Zbl1085.93004号·Zbl 1085.93004号 ·doi:10.1007/s10883-005-6584-1 [5] G.Hochschild，李群的结构。霍尔顿日（1965年）。Zbl0131.02702号·Zbl 0131.02702号 [6] Jouan博士，关于李群上可观测线性系统的存在性。J.戴恩。控制系统15（2009）263-276·Zbl 1203.93050号 ·doi:10.1007/s10883-009-9063-2 [7] V.Jurdjevic，几何控制理论。剑桥大学出版社（1997）·Zbl 0940.93005号 [8] P.Malliavin，Géométrie différentielle intrinsèque。赫尔曼，巴黎，法国（1972年）。 [9] L.Markus，李群上多轨道的可控性，《动力学系统与湍流》，Warwick（1980），Lect。Notes Math.898，Springer，Berlin New York（1981）250-265·Zbl 0515.34054号 [10] R.S.Palais，变换群的Lie理论的全球公式，《美国数学学会回忆录》22。AMS，美国普罗维登斯（1957）。Zbl0178.26502号·Zbl 0178.26502号 [11] H.J.Sussmann，向量场族的轨道和分布的可积性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.180（1973）171-188·Zbl 0274.58002号 ·doi:10.2307/1996660 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。