×
Masakazu小岛;Masakazu村松

将松弛平方和推广到对称锥上的多项式优化问题。 （英语） 兹比尔1210.90159

数学。程序。 110，第2号（A），315-336（2007）。
研究了具有紧可行集的N维欧氏Jordan代数中对称锥上的多项式优化问题。除了N维欧氏空间中非负正值上的（标准）多项式优化问题外，本文所考虑的POP作为非常重要的特例还包括多项式半定规划（SDP）问题和多项式二阶锥规划（SOCP）问题。
作者证明了一个关于POP的非空紧可行集上正多项式表示为多项式的特定锥的引理。基于该引理，提出了POP的平方和松弛（SOS）方法，以生成一系列SOS优化问题，其最优目标值收敛于POP的最优值。
导出了基于对偶方法的POP的几种SOS和SDP松弛，以及基于原始方法的SDP松弛。此外，还显示了松弛的最优值收敛到POP的最优值以及松弛之间的一些关系。
本文简要介绍了欧几里德Jordan代数、对称锥和欧几里得Jordan阿尔及利亚值多项式。
审核人：弗朗西斯科·格拉·巴斯克斯（普埃布拉）

引用于16文件

MSC公司：

90立方 非线性规划
90C22型 半定规划

关键词：

多项式优化;圆锥曲线程序;对称圆锥;欧几里德Jordan代数;平方和;全局优化;半定程序

软件：

Matlab公司;塞杜米;Sostools公司;GloptiPoly公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Kojima}和\textit{M.Muramatsu}，数学。程序。110，第2号（A），315--336（2007；Zbl 1210.90159）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alizadeh F.，Goldfarb D.（2003）二阶锥规划。数学。程序。95: 3–51 ·Zbl 1153.90522号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0339-5
[2] Curto R.E.，Fialkow L.A.（2000）截断复K矩问题。事务处理。美国数学。Soc.352:2825–2855·Zbl 0955.47011号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02472-7
[3] Faybusovich L.（1997）欧几里得-乔丹代数和内点算法。J.积极性1:331–357·Zbl 0973.90095号 ·doi:10.1023/A:1009701824047
[4] Faybusovich L.（1997）jordan代数中的线性系统和原对偶内点算法。J.计算。申请。数学。86: 149–175 ·Zbl 0889.65066号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00153-2
[5] Faraut J.，Korányi A.（1994）对称锥的分析。牛津大学出版社，纽约·Zbl 0841.4302号
[6] Henrion D.、Lasserre J.B.（2003）《GloptiPoly:使用Matlab和SeDuMi对多项式进行全局优化》。ACM事务处理。数学。软件29（2）：165–194·Zbl 1070.65549号 ·数字对象标识代码：10.1145/779359.7793363
[7] Henrion D.，Lasserre J.B.（2006）多项式矩阵不等式的收敛松弛和静态输出反馈。IEEE传输。自动化。续51（2）：192–202·Zbl 1366.93180号 ·doi:10.1109/TAC.2005.863494
[8] Hol C.W.J.，Scherer C.W.多项式半定规划的松弛平方和。摘自：De Moor B.，Motmans B.（eds.）第16届网络与系统数学理论国际研讨会论文集。比利时鲁汶，2004年7月5日至9日，第1-10页·Zbl 1134.90033号
[9] Kim S.，Kojima M.，Waki H.（2005）稀疏多项式优化问题的广义拉格朗日对偶和平方和松弛。SIAM J.Optim公司。15(3): 697–719 ·Zbl 1114.90085号 ·doi:10.1137/030601260
[10] Kojima M.多项式半定规划的松弛平方和。研究报告B-397，东京理工大学数学与计算科学系，东京明目152-85522003年11月
[11] Kojima M.，Kim S.，Waki H.（2003）锥上多项式优化问题凸松弛的一般框架。《运营杂志》。日本皇家学会46（2）：125–144·Zbl 1049.90052号
[12] Kojima M.，Kim S.，Waki H.（2004）多项式平方和的稀疏性。数学。程序。103(1): 45–62 ·Zbl 1079.90092号 ·doi:10.1007/s10107-004-0554-3
[13] Lasserre J.B.（2001）《多项式全局优化与矩问题》。SIAM J.Optim公司。11: 796–817 ·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.1137/S1052623400366802
[14] Muramatsu M.（2002）关于对称锥上线性规划的可交换搜索方向类。J.优化。理论应用。112(3): 595–625 ·Zbl 0994.90095号 ·doi:10.1023/A:1017920200889
[15] Nesterov Y.E.、Todd M.J.（1998），自缩放锥体的原始-对偶内点方法。SIAM J.Optim公司。8: 324–364 ·Zbl 0922.90110号 ·doi:10.137/S1052623495290209
[16] Parrilo P.A.（2003）半代数问题的半定规划松弛。数学。程序。96: 293–320 ·Zbl 1043.14018号 ·文件编号：10.1007/s10107-003-0387-5
[17] Prajna S.，Papachristodoulou A.，Parrilo P.A.：SOSTOOLS：MATLAB的平方和优化工具箱-用户指南。控制和动力系统，加利福尼亚理工学院，帕萨迪纳，加利福尼亚91125美国
[18] Putinar M.（1993）紧半代数集上的正多项式。印第安纳大学数学。期刊42:969–984·Zbl 0796.12002号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42045
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。