米歇尔·阿尤尔;阮晋宗 非Hamilton可积性的Galoisian障碍。（障碍物为非Hamiltonien地堑。） （英语） Zbl 1210.37076号 C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 348，编号23-24，1323-1326（2010）. 这篇有趣笔记的作者考虑了伽罗瓦障碍物的Morales-Ruiz–Ramis–Simo定理[J.J.莫拉莱斯·鲁伊斯等，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 40，第6期，845–884（2007年；Zbl 1144.37023号)]哈密顿系统的亚纯可积性。他们将这个定理推广到非哈密顿系统。设（X）是维数为（M）的流形（M）上的向量场。假设有整数\（k\geq1），\（l\geq0），这样\（k+l=m）和线性无关（几乎处处）的向量场\（m\）上的（X_1，X_2，dots，X_k）。这些向量场成对交换，\（[X_i，X_j]=0\）\（\对于所有i，j\）和\（X_1=X\）。还有常见的第一积分（f_1，dots，f_l）（几乎处处函数独立），例如（X_i（f_j）=0）（对于所有i，j）。那么，在非哈密顿意义下，（X）是可积的。如果向量场（X_1，X_2，dots，X_k\）和函数（f1，dotes，f_1）在（M\）上是亚纯的，则向量场（X）是亚纯可积的。已知存在（{mathcal{M}}{X}^n}（\Gamma）/{mathcal{M}（\ Gamma浸没在Riemann曲面上（M）。表示与（J_{Gamma}^{n}）上对应的线性方程组相关联的\（{mathcal{M}}（\Gamma）\）的Picard-Vessiot扩张（（\Gamma\）上的局部平凡复向量丛）。Morales，Ramis，Simo的主要结果是，如果\（M\）是辛流形，\（X\）是亚态可积的哈密顿向量场，那么Galois群实际上是阿贝尔群。考虑到这个定理，作者将其推广到非哈密顿情况。这意味着，如果动力系统在非哈密顿意义下是亚纯可积的，那么沿其解的变分方程的微分Galois群必须是实质上的交换群。审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚） 引用于三评论引用于51文件 MSC公司： 第37页 涉及解析映射和亚纯映射的算术和非阿基米德动力学系统 第37页第35页 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 关键词：可积性;哈密顿量;非哈密顿量;加利瓦尼亚障碍物 引文：Zbl 1144.37023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ayoul}和\textit{N.T.Zung}，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎348，No.23--24，1323--1326（2010；Zbl 1210.37076） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 贝茨，L。；Cushman，R.，什么是完全可积的非完整动力学系统？，代表数学。物理。，44, 1-2, 29-35 (1999) ·Zbl 1038.37509号 [2] Bogoyavlenskij，O.I.，扩展可积性和双哈密顿系统，数学通信。物理。，196, 1, 19-51 (1998) ·Zbl 0931.37028号 [3] Maciejewski，A。；Przybyska，M.，非交换可积性的微分伽罗瓦障碍，物理学。莱特。A、 372、33、5431-5435（2008）·Zbl 1223.37067号 [4] Maciejewski，A。；Przybyska，M。；Yoshida，H.，哈密顿系统超积分的必要条件，物理学。莱特。A、 372、34、5581-5587（2008）·Zbl 1223.37070号 [5] 莫拉莱斯·鲁伊斯，J。；Ramis，J.-P.，哈密顿系统可积性的伽罗瓦障碍，I和II，方法应用。分析。，8, 1, 33-111 (2001) ·Zbl 1140.37354号 [6] 莫拉莱斯·鲁伊斯，J。；拉米斯，J.-P。；Simo，C.，哈密顿系统的可积性和高阶变分方程的微分Galois群，《科学年鉴》。Ec.规范。超级的。，40, 6, 845-884 (2007) ·兹比尔1144.37023 [7] Stolovitch，L.，奇异完全可积性，Publ。数学。Inst.Hautes练习曲科学。，91, 134-210 (2000) ·Zbl 0997.32024号 [8] Zung，N.T.，Poincaré-Dulac范式中的收敛性与可积性，数学。雷斯莱特。(2002) ·Zbl 1019.34084号 [9] Zung，N.T.，环面作用与可积系统，（Bolsinov，A.V.；Fomenko，A.T.；Oshemkov，A.A.，《可积系统理论中的拓扑方法》（2006），剑桥科学出版社。出版物），289-328 ·Zbl 1329.37054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。