耿、发展;崔明根 二阶边值问题非线性系统的同伦扰动重生成核方法。 （英语） Zbl 1209.65078号 J.计算。申请。数学。 235，第8期，2405-2411（2011）. 摘要：基于同伦摄动法（HPM）和再生核法（RKM），提出了一种求解二阶非线性边值问题组的新方法。HPM基于传统摄动方法和同伦技术。在大多数情况下，HPM可以将非线性问题简化为一系列线性问题，并生成快速收敛的级数解。RKM也是一种分析技术，它可以强大地求解线性边值问题。同伦扰动重生成核方法（HP-RKM）结合了这两种方法的优点，因此可以用于求解非线性边值问题。给出了三个数值例子来说明该方法的优点。 引用于15文件 MSC公司： 65升10 常微分方程边值问题的数值解 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 关键词：解析近似;非线性二阶边值问题组;再生核方法;同伦摄动法;串联解决方案;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Geng}和\textit{M.Cui}，J.Compute。申请。数学。235，第8号，2405--2411（2011；Zbl 1209.65078） 全文： 内政部 参考文献： [1] 汤普森，H.B。；Tisdell，C.，与二阶常微分方程组相关的微分方程组的边值问题，《应用数学快报》，15，6，761-766（2002）·Zbl 1003.39012号 [2] Geng，F.Z。；Cui，M.G.，解二阶非线性方程组边值问题，数学分析与应用杂志，3271167-1181（2007）·Zbl 1113.34009号 [3] Saadatmandia，A。；Dehghan，M。；Eftekharia，A.，He同伦摄动法在二阶边值问题非线性系统中的应用，非线性分析。真实世界应用，1912-1922年10月（2009年）·Zbl 1162.34307号 [4] Dehghan，M。；Saadatmandi，A.，使用sinc-配置法求解非线性二阶边值问题，数学与计算机建模，46，1434-1441（2007）·Zbl 1133.65050号 [5] Dehghan，M。；Lakestani，M.，用三次B样条尺度函数数值求解非线性二阶边值问题，国际计算机数学杂志，85，9，1455-1461（2008）·Zbl 1149.65058号 [6] Lu，J.F.，解二阶边值问题非线性系统的变分迭代法，计算机和数学及其应用，54，1133-1138（2007）·兹比尔1141.65374 [7] Caglar，N。；Caglar，H.，解二阶边值问题线性系统的（B）样条方法，《计算机与数学应用》，57757-762（2009）·兹比尔1186.65099 [8] He，J.H.，同伦摄动技术，应用力学和工程中的计算机方法，178，257-262（1999）·Zbl 0956.70017号 [9] He，J.H.，同伦摄动法：一种新的非线性分析技术，应用数学与计算，135，1，73-79（2003）·Zbl 1030.34013号 [10] He，J.H.，带间断非线性振子的同伦摄动方法，应用数学与计算，151，1，287-292（2004）·Zbl 1039.65052号 [11] He，J.H.，非线性问题分岔的同伦摄动方法，国际非线性科学与数值模拟杂志，6，2，207-208（2005）·Zbl 1401.65085号 [12] J.H.He，强非线性问题的非微扰方法，Disertation，de-Verlag-im GmbH，柏林，2006。；J.H.He，强非线性问题的非微扰方法，Disertation，de-Verlag-im GmbH，柏林，2006。 [13] He，J.H.，强非线性方程的一些渐近方法，国际现代物理杂志B，20，10，1141-1199（2006）·Zbl 1102.34039号 [14] Rana，医学硕士。；西迪基，A.M。；Ghori，Q.K。；Qamar，R.，《He同伦摄动法在Sumudu变换中的应用》，《国际非线性科学与数值模拟杂志》，8，2，185-190（2007） [15] Yusufoǧlu，E.，求解二阶边值非线性系统的同调摄动方法，国际非线性科学与数值模拟杂志，8，353-358（2007） [16] Ghorbani，A。；Saberi-Nadjafi，J.，计算阿多米安多项式的He同伦摄动法，国际非线性科学与数值模拟杂志，8，2，229-232（2007）·Zbl 1401.65056号 [17] 贝伦德斯，A。；Pascual，C。；马尔克斯，A。；Méndez，D.I.，He同伦微扰法在相对论谐振子中的应用。一： 近似频率和精确频率的比较，国际非线性科学与数值模拟杂志，8，4，483-492（2007） [18] 贝伦德斯，A。；Pascual，C。；梅恩德斯，D.I。；阿尔瓦雷斯，M.L。；Neipp，C.，He同伦微扰法在相对论谐振子中的应用。二： 更精确的近似解，《国际非线性科学与数值模拟杂志》，8，4，493-504（2007） [19] 甘吉，D.D。；Sadighi，A.，同伦摄动和变分迭代方法在非线性传热和多孔介质方程中的应用，计算与应用数学杂志，207，1，24-34（2007）·Zbl 1120.65108号 [20] Saitoh，S。；阿尔佩，D。；约瑟夫·鲍尔（Joseph A.Ball）。；Ohsanwa，Takeo，《再生内核及其应用》（1999），Springer·Zbl 0957.00034号 [21] Daniel，A.，《再生内核空间和应用》（2003），Springer·Zbl 1021.00005号 [22] Berlinet，A.公司。；托马斯·阿格南（Thomas-Agnan，C.），《概率统计中的核希尔伯特空间再现》（Reproducting Kernel Hilbert Space in Probability and Statistics）（2004年），克鲁沃学术出版社·Zbl 1145.6202号 [23] 崔，M.G。；Geng，F.Z.，求解再生核空间中的奇异两点边值问题，计算与应用数学杂志，205，6-15（2007）·Zbl 1149.65057号 [24] Geng，F.Z。；Cui，M.G.，求解再生核空间中的奇异非线性二阶周期边值问题，应用数学与计算，192389-398（2007）·Zbl 1193.34017号 [25] Geng，F.Z。；Cui，M.G.，在再生核空间中求解奇异非线性两点边值问题，韩国数学学会杂志，45，3，77-87（2008） [26] 崔，M.G。；Geng，F.Z.，求解一维变系数Burgers方程的计算方法，应用数学与计算，1881389-1401（2007）·Zbl 1118.35348号 [27] 崔，M.G。；林义忠，解微分方程系数反问题的一种新方法，中国科学A辑，50，4，561-572（2007）·Zbl 1125.35418号 [28] Lin，Y.Z。；崔，M.G。；Yang，L.H.，一类非线性偏微分方程精确解的表示，《应用数学快报》，19808-813（2006）·Zbl 1116.35309号 [29] 崔，M.G。；Chen，Z.，非线性年龄结构人口模型的精确解，非线性分析。真实世界应用，81096-1112（2007）·Zbl 1124.35030号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。