莫什切维汀，N.G。 关于同时非常接近的数字。 （英语） Zbl 1209.11065号 牛市。伦敦。数学。Soc公司。 42，第1期，149-154（2010）. 对于实数\（x\），让\（\|x\|\）表示\（x \）到最近整数的距离。在接下来的\（\alpha，\beta）\中是一对实数，例如\（\alpha\geq0\），\（\beta\geq0）和\（\阿尔法+\beta=1\）。给定一个函数（f:mathbb{N}to（0，+infty）和一个正常量（delta），让\[\文本{坏}_f（\alpha，\beta；\delta）=\left\{（\xi_1，\xi_2）\in[0,1]^2:\max\Big\{f（q）^\alpha\|q\xi_1\|，f（q；\text｛for all｝q\in\mathbb｛N｝\right｝文本\]和\[\文本{坏}_f（\alpha，\beta）=\bigcup_{\delta>0}\text{坏}_f（\alpha，\beta；\delta）\，。\]集合\（\text{BAD}（\alpha，\beta）=\text{坏}_f众所周知，（f（q）=q）的（α，β）为零（即为（2）维Lebesgue测度），但为全Hausdorff维数。施密特1980年的猜想指出，集合的交集{坏}_f（\alpha_1，\beta_1）\cap\text{坏}_f（\alpha_2，\beta_2）\）始终为非空。本次审查的主要结果表明，以下较大空集的交集\[\text{BAD}^*（\alpha，\beta）=\text{坏}_f（\alpha，\beta）\qquad\text{带}f（q）=q\log（q+1）\]非空。精确的语句处理以下集合\[\text{BAD}^*（\alpha，\beta；\delta）=\text｛坏｝_ f（\alpha，\beta；\delta）\qquad\text{带}f（q）=q\log（q+1）\]和\[\text｛BAD｝（\alpha，\beta；\delta）=\text{坏}_f（\alpha，\beta；\delta）\qquad\text{带}f（q）=q\]内容如下定理：对于任意两对带（alpha_i+\beta_i=1）的非负数\（（alpha_ i，\beta_ i）\），其中\（i=1,2\）和任意\（0<\delta\leq 2^{-20}\）\[\text{BAD}（1,0；\delta）\cap\text{BAD{^*\]非空。值得一提的是，在这篇综述中，巴兹亚欣、波林顿和维拉尼最近以更强有力的形式建立了施密特的上述猜想，这也是本文的动机，见http://arxiv.org/abs/1001.2694.审核人：维克托·贝雷斯内维奇（海斯林顿） 引用于1文件 MSC公司： 11月13日 同时齐次近似，线性形式 关键词：丢番图近似;非常接近的点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.G.Moshchevint}，公牛。伦敦。数学。Soc.42，No.1，149--154（2010；Zbl 1209.11065） 全文： 内政部