E.布拉。;杨娇 充分降维中的维数估计：一种统一的方法。 （英语） Zbl 1206.62107号 《多元分析杂志》。 102，第1期，130-142（2011）. 摘要：回归中的充分降维包括最小（中心）降维子空间及其基元的维数估计。对于基于核矩阵的SDR方法，如切片逆回归（SIR）和切片平均方差估计（SAVE），维数估计等价于随机矩阵秩的估计，即基于样本的核估计。随机矩阵秩的测试相当于测试其特征值或奇异值中有多少等于零。我们提出了两个基于估计矩阵的最小特征值或奇异值的检验：渐近加权卡方检验和Wald型渐近卡方检验。我们还提供了一个渐近的X平方检验，用于评估随机矩阵左奇异向量的元素是否为零。这些方法共同构成了基于核矩阵的所有SDR方法的统一方法，核矩阵包括中心子空间及其维数的估计，以及变量选择对低维预测投影的变量贡献的评估，这是一种特殊情况。小功率模拟研究表明，针对每种SDR方法的拟议测试和现有测试在功率和标称水平实现方面表现相似。此外，还进一步说明了选择切片数作为调谐参数的重要性。 引用于22文件 理学硕士： 62甲12 多元分析中的估计 15B52号 随机矩阵（代数方面） 62G10型 非参数假设检验 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 62B05型 足够的统计数据和字段 62H15型 多元分析中的假设检验 62H10型 统计的多元分布 关键词：随机矩阵;卡方检验;加权chi-square检验;统计资料记录;保存 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bura}和\textit{J.Yang}，J.多元分析。102，第1号，130--142（2011；Zbl 1206.62107） 全文： 内政部 参考文献： [1] T.W.Anderson，《某些特征根和向量的渐近分布》，J.Neyman（Ed.），《第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，加州大学出版社，伯克利，1951年，第103-130页。；T.W.Anderson，《某些特征根和向量的渐近分布》，J.Neyman（Ed.），《第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，加利福尼亚大学出版社，伯克利，1951年，第103-130页。 [2] Bai，Z.D。；He，Z.，非高斯数据维度的齐方检验，多元分析杂志，88，109-117（2004）·Zbl 1032.62054号 [3] 本特勒，P.M。；谢杰，《主要黑森方向检验统计量的修正》，《统计学与概率论快报》，第47期，第381-389页（2000年）·Zbl 1157.62412号 [4] E.Bura，通过逆回归降维，明尼苏达大学统计系博士论文，1996年。；E.Bura，《通过逆回归降维》，明尼苏达大学统计系博士论文，1996年·Zbl 1118.62344号 [5] 布拉，E。；库克，R.D.，《通过参数逆回归估计回归的结构维度》，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，63，393-410（2001）·Zbl 0979.62041号 [6] 布拉，E。；库克，R.D.，《扩展SIR：加权齐方检验》，《美国统计协会杂志》，96，996-1003（2001）·Zbl 1047.62035号 [7] 布拉，E。；Pfeiffer，R.，关于随机矩阵左奇异向量的分布及其应用，《统计与概率快报》，78，2275-2280（2008）·Zbl 1146.62011年 [8] 西泽克，P。；Hardle，W.，降维空间的稳健估计，计算统计与数据分析，51545-555（2006）·兹比尔1157.62382 [9] 库克，R.D.，《回归图形：通过图形研究回归的想法》（1998年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0903.62001 [10] 库克，R.D.，《重访主要黑森方向》，《美国统计协会杂志》，93，84-94（1998）·Zbl 0922.62057号 [11] Cook，R.D.，《测试预测因子在充分降维中的贡献》，《统计年鉴》，第32期，第1062-1092页（2004年）·Zbl 1092.62046号 [12] 库克·R·D。；Lee，H.，二元响应回归中的降维，《美国统计协会杂志》，941187-1200（1999）·Zbl 1072.62619号 [13] 库克·R·D。；Li，B.，回归中条件均值的降维，《统计年鉴》，30，455-474（2002）·Zbl 1012.62035号 [14] R.D.Cook，S.Weisberg，《关于李的讨论》[23]；R.D.Cook，S.Weisberg，《关于李的讨论》[23] [15] 克拉格，J.G。；Donald，S.G.，《基于LDU的矩阵秩检验的渐近性质》，《美国统计协会杂志》，91，1301-1309（1996）·Zbl 0895.62058号 [16] Cragg，J.G。；Donald，S.G.，推断矩阵的秩，《计量经济学杂志》，76223-250（1997）·Zbl 0877.62059号 [17] Eaton，M.L.，《多元统计：向量空间方法》（1983年），威利：威利纽约·Zbl 0587.62097号 [18] 伊顿，M.L。；Tyler，D.E.，奇异值的渐近分布及其在典型相关和对应分析中的应用，多元分析杂志，50，238-264（1994）·Zbl 0805.62020号 [19] 吉尔·L。；Lewbell，A.，《用因子、状态空间和ARMA模型测试估计矩阵的秩和确定性》，美国统计协会杂志，87766-776（1992）·Zbl 0850.62436号 [20] Guttman，I.，《线性模型：导论》（1982），威利出版社：威利纽约·Zbl 0567.62055号 [21] Harville，D.A.，《统计学家视角下的矩阵代数》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0881.15001号 [22] Kato，T.，线性算子的扰动理论（1966），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0148.12601号 [23] Li，K.-C.，用于降维的切片逆回归（含讨论），美国统计协会杂志，86，316-342（1991）·Zbl 0742.62044号 [24] 李，L。；库克·R·D。；Nachtsheim，C.J.，无模型变量选择，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，67，285-299（2005）·兹比尔1069.62053 [25] 李，B。；Wang，S.，《关于降维的方向回归》，《美国统计协会杂志》，102997-1008（2007）·Zbl 1469.62300号 [26] 李，B。；查，H。；Chiaromonte，F.，《等高线回归：降维的一般方法》，《统计年鉴》，第33期，1580-1616页（2005年）·Zbl 1078.62033号 [27] 马格纳斯，J.R。；Neudecker，H.，交换矩阵：一些性质和应用，统计年鉴，7381-394（1979）·兹比尔0414.62040 [28] Moore，D.S.，《广义逆、Wald方法和拟合的齐次检验的构造》，美国统计协会杂志，72，131-137（1977）·Zbl 0352.62017号 [29] Muirhead，R.J.，《多元统计理论方面》（1982），威利出版社：威利纽约·Zbl 0556.62028号 [30] Z.Ratsimalahelo，基于矩阵摄动理论的秩检验，2002。http://sjepg.univ-fcomte.fr/sjepgbis/crese/Zaka351b.pdf; Z.Ratsimalahelo，基于矩阵微扰理论的秩检验，2002。http://sjepg.univ-fcomte.fr/sjepgbis/crese/Zaka351b.pdf [31] 罗宾，J.M。；Smith，R.J.，等级测试，计量经济学理论，16，151-175（2000）·Zbl 0957.62047号 [32] 萨托拉，A。；Bentler，P.M.，协方差结构分析中检验统计数据和标准误差的修正，（von Eye，A.；Clogg，C.C.，《潜在变量分析：发展研究的应用》（1994），Sage：加州Sage Newbury Park），399-419 [33] Shao，Y。；库克·R·D。；Weisberg，S.，切片平均方差估计的边际检验，《生物统计学》，94285-296（2007）·Zbl 1133.62032号 [34] Wood，A.T.A.，关于双平方变量线性组合分布的（F）近似，《统计学中的通信：模拟》，第18期，第1439-1456页（1989年）·Zbl 0695.62028号 [35] 夏，Y。；Tong，H。；Li，W.K。；Zhu，L.-X.，降维空间的自适应估计，《皇家统计学会学报：B辑（统计方法）》，64，363-410（2002）·Zbl 1091.62028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。