L.卡扎尔科夫。;马克西姆·孔茨维奇;托尼·潘太夫 镜像对称的霍奇理论方面。 （英语） Zbl 1206.14009号 Donagi，Ron Y.（编辑）等，《从霍奇理论到可积性和TQFT几何》。2007年5月25日至29日在德国奥格斯堡举行的“从TQFT到tt*和可积性”国际研讨会。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4430-4/hbk）。《纯粹数学研讨会论文集》78，87-174（2008）。 本文是一系列文章中的第一篇，旨在开发一个通用程序，将上同调场理论与满足特定技术条件的任何Calabi–Yau（a_infty）范畴联系起来。在第一部分中，引入并发展了非交换Hodge结构的概念。作者特别解释了nc-Hodge理论如何适用于范畴非交换几何的设置。这里，非交换空间是满足某些性质的（mathbb{C}）-线性dg-范畴。例如，与复杂变化相关联的nc-空间只是具有dg增强的相干带轮的衍生类别。第二部分解释了辛几何和复几何是如何产生nc-Hodge结构的，以及如何将这些结构视为有趣的不变量，例如Gromov–Witten理论。最后一部分考虑了nc-Hodge结构的变化。特别地，作者获得了nc-Hodge结构的通畅性结果、广义前Frobenius结构和周期域的一些有趣的几何性质。关于整个系列，请参见[Zbl 1148.14002号].审核人：Pawel Sosna（米兰） 引用于6评论引用于125文件 MSC公司： 14A22型 非交换代数几何 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 19D55年 \（K\）理论与同调；循环同调与上同调 34米40 复域中常微分方程的Stokes现象和连接问题（线性和非线性） 关键词：镜像对称性;非交换几何;霍奇构造;Calabi-Yau歧管;周期循环同调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Katzarkov}等人，Proc。交响乐团。纯数学。78、87-174（2008年；Zbl 1206.14009） 全文： arXiv公司