奥马尔·吉梅内斯；不，马克 平面图的渐近枚举和极限定律。 （英语） Zbl 1206.05019号 美国数学杂志。Soc公司。 22，第2期，309-329（2009）. 摘要：我们给出了平面图计数问题的一个完整的解析解。我们证明了在（n）顶点上的标记平面图的数目的估计（g_n），其中，（g）和（g）是显式可计算常数。我们证明了随机平面图中的边数是具有线性均值和方差的渐近正态的，因此，边数急剧集中在其期望值附近。此外，我们还证明了一个估计（g（q）\cdotn^{-4}\gamma（q）^nn！）对于具有（n）个顶点和（lfloor-qn）个边的平面图的个数，其中（gamma（q）是（q）的解析函数。我们还证明了随机平面图中连通分量的个数是按移位泊松定律（1+P（nu））渐近分布的，其中（nu是一个显式常数。导出了随机平面图的附加高斯和泊松极限定律。这些证明是基于生成函数的奇异性分析和奇点摄动。 引用于2评论引用于69文件 MSC公司： 2016年1月5日 渐进枚举 05C30号 图论中的枚举 05C80号 随机图（图形理论方面） 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 关键词：平面图形；随机平面图；渐近枚举；极限定律；正常定律；组合分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Giménez}和\textit{M.Noy}，J.Am.数学。Soc.22，No.2，309--329（2009；Zbl 1206.05019） 全文： DOI程序 arXiv公司 整数序列在线百科全书： n个标记节点上的平面图数。 n个标记节点上的2连通平面图的数量。 n个标记节点上的连接平面图的数量。 方程y（t）=1的解，其中函数y（t”）在“注释”部分中定义。 n个顶点上标记平面图数量指数增长率的十进制展开。 n个顶点上标记平面图的渐近公式中常数g的十进制展开。 n个顶点上连通标记平面图渐近公式中常数c的十进制展开式。 描述具有n个顶点的随机标记平面图的平均边数的常数的十进制展开。 描述随机标记平面图在n个顶点上的边数方差的常数的十进制展开式。 描述n个顶点上的随机连接标记平面图中2-连接分量平均数的常数的十进制展开。 描述n个顶点上随机标记平面图中预期组件数的常数的十进制展开式。 行读取的三角形：T（n，k）是n个顶点和k条边上标记的连通平面图的数量。 行读取的三角形：T（n，k）是n个顶点和k条边上标记的平面图的数量。 参考文献： [1] Edward A.Bender，Zhicheng Gao，and Nicholas C.Wormald，标记的2-连通平面图的数量，电子。J.Combin.9（2002），第1期，研究论文43，13·Zbl 1021.05052号 [2] Manuel Bodirsky、Omer Giménez、Mihyun Kang和Marc Noy，系列平行图的枚举和极限定律，《欧洲组合杂志》28（2007），第8期，2091–2105·邮编1127.05052 ·doi:10.1016/j.ejc.2007.04.011 [3] Nicolas Bonichon、Cyril Gavoille、Nicolas Hanusse、Dominique Poulalhon和Gilles Schaeffer，平面图，通过有序的地图和树，《图组合》22（2006），第2期，185-202·Zbl 1099.05024号 ·doi:10.1007/s00373-006-0647-2 [4] 阿兰·丹尼斯（Alain Denise）、马西奥·瓦康塞洛斯（Marcio Vasconcellos）和多米尼克·J·A·威尔士（Dominic J.A.Welsh），《随机平面图》（The random planar graph），康格出版社。数字。113 (1996), 61 – 79. C.St.J.A.Nash-Williams的节日·Zbl 0973.05066号 [5] Philippe Flajolet和Andrew Odlyzko，生成函数的奇异性分析，SIAM J.离散数学。3（1990），第2期，216–240·Zbl 0712.05004号 ·doi:10.1137/0403019 [6] P.Flajolet和R.Sedgewick，《分析组合学》，剑桥大学出版社将于2008年出版，初步版本可在http://algo.inria.fr/flajolet网站/出版物·Zbl 1165.05001号 [7] 平面图的二次精确尺寸和线性近似尺寸随机生成，2005年算法分析国际会议，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AD，关联离散数学。西奥。计算。科学。，南希，2005年，第125-138页·Zbl 1104.68083号 [8] Stefanie Gerke和Colin McDiarmid，关于随机平面图的边数，Combin.Probab。计算。13（2004），第2期，165-183·Zbl 1049.05073号 ·网址：10.1017/S0963548303005947 [9] Stefanie Gerke，Colin McDiarmid，Angelika Steger和Andreas Weißl，给定平均度的随机平面图，组合数学，复杂性和机会，牛津讲座。数学。申请。，第34卷，牛津大学出版社，牛津，2007年，第83–102页·兹比尔1122.05087 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198571278.003.0006 [10] Omer Giménez和Marc Noy，估计标记平面图的增长常数，数学和计算机科学。III、 趋势数学。，Birkhäuser，巴塞尔，2004年，第133-139页·Zbl 1057.05043号 [11] 弗兰克·哈拉里（Frank Harary）和埃德加·帕尔默（Edgar M.Palmer），《图形枚举》（Graphical enumeration），学术出版社，纽约-朗登出版社，1973年·Zbl 0266.05108号 [12] Colin McDiarmid、Angelika Steger和Dominic J.A.Welsh，《随机平面图》，J.Combin，理论期刊。B 93（2005），第2期，187–205·Zbl 1056.05128号 ·doi:10.1016/j.jctb.2004.09.007 [13] R.C.Mullin和P.J.Schellenberg，《-《四边形网络》，J.组合理论4（1968），259-276·Zbl 0183.52403号 [14] Deryk Osthus，Hans Jürgen Prömel，and Anusch Taraz，《关于随机平面图、平面图的数目及其三角剖分》，J.Combinan.Theory Ser。B 88（2003），第1期，119–134·Zbl 1030.05108号 ·doi:10.1016/S0095-8956（02）00040-0 [15] B.A.Trahtenbrot，非重复接触方案理论，Trudy Mat.Inst.Steklov。51（1958），226–269（俄语）。 [16] György Turán，关于图的简洁表示，离散应用。数学。8（1984），第3期，289–294·Zbl 0551.68059号 ·doi:10.1016/0166-218X（84）90126-4 [17] W.T.Tutte，平面三角测量普查，加拿大。数学杂志。14 (1962), 21 – 38. ·Zbl 0103.39603号 ·doi:10.4153/CJM-1962-002-9 [18] W.T.Tutte，平面地图普查，加拿大。数学杂志。15 (1963), 249 – 271. ·Zbl 0115.17305号 ·doi:10.4153/CJM-1963-029-x [19] W.T.Tutte，《图的连通性》，《数学说明》，第15期，多伦多大学出版社，安大略省多伦多。；牛津大学出版社，伦敦，1966年·Zbl 0146.45603号 [20] T·R·S·沃尔什，计数标记的三连通和同胚不可约的二连通图，J.Combin。B 32（1982），第1期，第1-11页，https://doi.org/10.1016/0097-3165（82）90061-9 T.R.S.Walsh，计数未标记的三连通和同胚不可约的两连通图，J.Combin.Theory Ser。B 32（1982），第1期，第12–32页，https://doi.org/10.1016/0095-8956（82）90073-9 T.R.S.Walsh，计数非同构三连通平面映射，J.Combin.Theory Ser。B 32（1982），第1期，33–44·Zbl 0449.05032号 ·doi:10.1016/0095-8956（82）90074-0 [21] Hassler Whitney，同余图和图的连通性，Amer。数学杂志。54（1932），第1期，150–168页·Zbl 0003.32804号 ·doi:10.2307/2371086 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。