×
纳撒尔·戈兹兰

Poincaré不等式与无量纲测度集中。 （英语） Zbl 1205.60040号

普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 46，第3期，708-739（2010）.
摘要：我们考虑了\（mathbb R^d\）上非欧几里德度量的Poincaré不等式。这些不等式使我们能够导出产品度量的精确无量纲集中不等式。这种技术适用于大范围的浓度率：介于指数和高斯之间，甚至更高。我们根据运输成本不等式和卷积内不等式给出了这些Poincaré型不等式的等价函数形式。给出了可行的充分条件，并与超Poincaré不等式进行了比较。

引用于16文件

理学硕士：

60埃15 不平等；随机排序
第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式

关键词：

庞加莱不等式;测量浓度;运输成本不等式;卷积不等式;对数-Sobolev不等式;超Poincaré不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Gozlan}，安·Inst.亨利·彭卡雷，普罗巴布。Stat.46，No.3，708--739（2010；Zbl 1205.60040）
全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML

参考文献：

[1] S.Aida、T.Masuda和I.Shigekawa。对数Sobolev不等式和指数可积性。J.功能。分析。126 (1994) 83-101. ·Zbl 0846.46020号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1142
[2] S.Aida和D.Strock。由Poincaré和对数Sobolev不等式导出的矩估计。数学。Res.Lett公司。1 (1994) 75-86. ·Zbl 0862.60064号 ·doi:10.4310/MRL.1994.v1.n1.a9
[3] C.Ané、S.Blachère、D.Chafaè、P.Fougères、I.Gentil、F.Malrieu、C.Roberto和G.Scheffer。Sobolev对数公式。全景与合成【全景与合成】10。法国数学协会，巴黎，2000年·Zbl 0982.46026号
[4] D.Bakry、F.Barthe、P.Cattiaux和A.Guillin。一大类概率测度（包括对数凹情形）的Poincaré不等式的简单证明。电子。公共概率。13 (2008) 60-66. ·Zbl 1186.26011号
[5] F.Barthe、P.Cattiaux和C.Roberto。指数和高斯、Orlicz超压缩性和等周测量之间的插值不等式。Rev.Mat.Iberoamericana 22（2006）993-1067·Zbl 1118.26014号 ·doi:10.4171/RMI/482
[6] F.Barthe、P.Cattiaux和C.Roberto。指数和高斯之间的等容法。电子。J.概率。12（2007）1212-1237（电子版）·Zbl 1132.26005号
[7] F.Barthe和C.Roberto。实线上概率测度的Sobolev不等式。数学研究生。159 (2003) 481-497. ·Zbl 1072.60008号 ·doi:10.4064/sm159-3-9
[8] F.Barthe和C.Roberto。Bbb R.势分析上的修正对数Sobolev不等式。29 (2008) 167-193. ·Zbl 1170.26010号 ·doi:10.1007/s11118-008-9093-5
[9] S.G.Bobkov、I.Gentil和M.Ledoux。Hamilton-Jacobi方程的超压缩性。数学杂志。Pures应用程序。(9) 80 (2001) 669-696. ·兹比尔1038.35020 ·doi:10.1016/S0021-7824（01）01208-9
[10] S.G.Bobkov和F.Götze。与对数Sobolev不等式相关的指数可积性和运输成本。J.功能。分析。163 (1999) 1-28. ·兹比尔0924.46027 ·doi:10.1006/jfan.1998.3326
[11] S.G.Bobkov和C.Houdré。产品概率测量的等周常数。安·普罗巴伯。25 (1997) 184-205. ·Zbl 0878.60013号 ·doi:10.1214/aop/1024404284
[12] S.G.Bobkov和M.Ledoux。指数分布的Poincaré不等式和Talagrand集中现象。普罗巴伯。理论相关领域107（1997）383-400·Zbl 0878.60014号 ·doi:10.1007/s004400050090
[13] S.G.Bobkov和M.Ledoux。从Brunn-Minkowski到Brascamp-Lieb，再到对数Sobolev不等式。地理。功能。分析。10 (2000) 1028-1052. ·Zbl 0969.26019号 ·doi:10.1007/PL00001645
[14] S.G.Bobkov和B.Zegarlinski。熵界和等周线。内存。阿默尔。数学。Soc.176（2005）x+69·Zbl 1161.46300号
[15] P.Cattiaux、I.Gentil和A.Guillin。弱对数Sobolev不等式和熵收敛。普罗巴伯。理论相关领域139（2007）563-603·Zbl 1130.26010号 ·doi:10.1007/s00440-007-0054-5
[16] P.Cattiaux和A.Guillin。关于二次运输成本不等式。数学杂志。Pures应用程序。86 (2006) 341-361. ·Zbl 1118.58017号 ·doi:10.1016/j.matpur.2006.06.003
[17] D.Cordero-Erausquin、W.Gangbo和C.Houdré。广义熵不等式与最优运输。《大众运输理论与应用的最新进展》。康斯坦普。数学。353 73-94. 阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1135.49026号
[18] I.根蒂尔。从Prékopa-Leindler不等式到修正的对数Sobolev不等式。Ann.工厂。科学。图卢兹17（2008）291-308·Zbl 1175.26036号
[19] I.Gentil、A.Guillin和L.Miclo。修正的对数Sobolev不等式和运输不等式。普罗巴伯。理论相关领域133（2005）409-436·Zbl 1080.26010号 ·doi:10.1007/s00440-005-0432-9
[20] N.戈兹兰。运输成本不平等的综合标准。电子。公共概率。11 (2006) 64-77. ·Zbl 1112.60009号
[21] N.戈兹兰。实线上Talagrand类运输成本不等式的特征。J.功能。分析。250 (2007) 400-425. ·Zbl 1135.46022号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.05.025
[22] N.Gozlan和C.Léonard。一些运输成本不等式的大偏差方法。普罗巴伯。理论相关领域139（2007）235-283·Zbl 1126.60022号 ·doi:10.1007/s00440-006-0045-y
[23] M.Gromov和V.D.Milman。等周不等式的拓扑应用。阿默尔。数学杂志。105 (1983) 843-854. JSTOR公司：·Zbl 0522.53039号 ·doi:10.2307/2374298
[24] L.Gross.对数Sobolev不等式。阿默尔。数学杂志。97 (1975) 1061-1083. JSTOR公司：·Zbl 0318.46049号 ·doi:10.2307/2373688
[25] R.Latala和K.Oleszkiewicz。在索波列夫和庞加莱之间。在函数分析的几何方面。数学课堂笔记。1745 147-168. 施普林格，柏林，2000年·Zbl 0986.60017号
[26] 勒杜（M.Ledoux）。关于乘积测度的Talagrand偏差不等式。ESAIM概率。统计师。1 (1996) 63-87. ·Zbl 0869.60013号 ·doi:10.1051/ps:1997103
[27] 勒杜（M.Ledoux）。测量集中现象。数学调查与专著89。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0995.60002号
[28] K.Marton。爆破引理的简单证明。IEEE传输。通知。理论32（1986）445-446·Zbl 0594.94003号 ·doi:10.1109/TIT.1986.1057176
[29] K.Marton。边界\？d-信息散度距离：证明测量浓度的方法。安·普罗巴伯。24 (1996) 857-866. ·Zbl 0865.60017号 ·doi:10.1214/aop/1039639365
[30] B.莫里。一些偏差不等式。地理。功能。分析。1 (1991) 188-197. ·Zbl 0756.60018号 ·doi:10.1007/BF01896377
[31] V.G.Mazza。Sobolev空间。苏维埃数学史普林格系列。柏林施普林格，1985年。
[32] B.穆肯胡普。哈代不等式与权重。数学研究生。44 (1972) 31-38. ·Zbl 0236.26015号
[33] F.Otto和C.Villani。Talagrand对一个不等式的推广以及与对数Sobolev不等式的联系。J.功能。分析。173 (2000) 361-400. ·兹伯利0985.58019 ·doi:10.1006/jfan.2000.3557
[34] M.塔拉格兰德。一个新的等周不等式和测度集中现象。在功能分析的几何方面94-124。J.Lindenstrauss和V.D.Milman（编辑）。数学课堂笔记。1469 . 柏林施普林格，1991年·Zbl 0818.46047号 ·doi:10.1007/BFb0089217
[35] M.塔拉格兰德。一些规范过程的上确界。阿默尔。数学杂志。116 (1994) 283-325. JSTOR公司：·Zbl 0798.60040号 ·doi:10.2307/2374931
[36] M.塔拉格兰德。乘积空间中的测度集中和等周不等式。出版物。数学。高等科学研究院。81 (1995) 73-203. ·Zbl 0864.60013号 ·doi:10.1007/BF02699376
[37] M.塔拉格兰德。高斯和其他产品度量的运输成本。地理。功能。分析。6 (1996) 587-600. ·Zbl 0859.46030号 ·doi:10.1007/BF02249265
[38] C.维拉尼。最佳运输主题。数学研究生课程58。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1106.90001号
[39] F.-Y.Wang。空本质谱的泛函不等式。J.功能。分析。170 (2000) 219-245. ·Zbl 0946.58010号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3516
[40] F.-Y.Wang。黎曼流形和路径空间上的概率距离不等式。J.功能。分析。206 (2004) 167-190. ·Zbl 1048.58013号 ·doi:10.1016/S0022-1236（02）00100-3
[41] F.-Y.Wang。Poincaré和log-Sobolev不等式的推广。潜在分析。22 (2005) 1-15. ·兹比尔1068.47051 ·doi:10.1007/s11118-003-4006-0
[42] F.-Y.Wang。广义运输成本不等式及其应用。潜在分析。28 (2008) 321-334. ·Zbl 1142.60052号 ·doi:10.1007/s11118-008-9079-3
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。